云南省昆明市第二十五中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市第二十五中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．2.如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则△的边AB上的高为（

）（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：A略3.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D4.中，若，则的形状为A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C5.已知的反函数为，若，则的值为（）A．

B．C．2

D．参考答案：C6.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．8.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B略9.已知实数，满足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知函数是偶函数，定义域为，则(

)A．

B．

C．1

D．-1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=

．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-513.已知的面积为，三个内角等差，则．参考答案：14.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115.

.

参考答案：350

略16.若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为________.参考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为，又，所以，又为锐角，可得.因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为.故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，则sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。

设t=sinx，则当x∈[0,)∪（，）∪（，π）时，t∈[0,)∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增.

又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0,)

当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,]

当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,)

当x∈（，π）时，函数t=sinx单调递减，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在区间[0，),（,]上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数...................9分又f(x)是奇函数，所以区间（－，0]，[－，－)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)的递减区间...................11分

故在区间（－π，π）中,f(x)的单调递增区间为：[－，－)，（－，），（,]，单调递减区间为。.....12分19..已知的三个顶点.（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.参考答案：20.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心由，得：单调增区间为；（2）所求解析式为：值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.21.已知函数是偶函数。

求的值若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）因为是偶函数，所以，有，即对于恒成立

----------------2分于是恒成立即对恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由题意知方程无解即方程无解

令，则函数的图像与直线无交点----------8分因为任取且，则，从而所以

于是即

所以在上是单调减函数

---------------------------------------10分因为

所以所以的取值范围是

-------------------------------------------------------------12分22.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函数y=的定义域为C．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）从集合A中任取一个数为m，集合B任取一个数为n，求m+n＞4的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由交集定义能求出A∩B，利用补集定义和交集定义能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函数定义域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）从集合A任取一个数为m，利用列举法求出集合B任取一个数为n的基本事件个数，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）