云南省昆明市第二十中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市第二十中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为()．参考答案：A2.一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8π B．6π C．4π D．3π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=πDh．【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π??h=6π．故选：B．3.已知是虚数单位，和都是实数，且，则（

）A．B．C．D．参考答案：D

因为和都是实数，且，所以可得：，解得，所以，故选D.4.如果执行右侧的程序框图，那么输

出的的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有c≥b，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的a=1，b=m，c=，在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有c≥b，即≥m，即为2m2≤1，解得0＜m≤．故选：B．7.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.8.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A．0

B．25

C．50

D．75参考答案：B9.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________．参考答案：，所以，得离心率.

12.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________.

参考答案：

：因为x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则，所以，即x+y+z的取值范围是13.（5分）（2015?泰州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，则△ABC的面积S===a==×≤××==，当且仅当15a2=8﹣15a2取等号，此时a2=，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．【点评】：本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力．14.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；

③；

④。上述结论中正确结论的序号是

参考答案：②③15.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______参考答案：②④16.在△ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=，若b＜a，则b=．参考答案：，3

【考点】正弦定理．【分析】由同角三角函数基本关系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=±，分类讨论，当cosA=时，可求cosB=﹣＜0，与b＜a，B为锐角，矛盾，舍去，从而利用两角和的余弦函数公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值．【解答】解：∵a=3，c=，cosC=，∴sinC==，∴由正弦定理可得：sinA===，可得：cosA==±，∴当cosA=时，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣×=﹣＜0，由于b＜a，B为锐角，矛盾，舍去，∴cosA=﹣，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣（﹣）×=，可得：sinB==，∴由正弦定理可得：b===3．故答案为：，3．17.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:8:7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，则该校高三年级的总人数为_________参考答案：280三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）当时，求方程的解.参考答案：解析：（1）依题意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴为所求.

（8分）（2）文：由，得

（10分）∵，∴

（12分）∴或，即为所求.

（14分）19.（本小题满分12分）已知函数，x其中>0.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求的取值范围；参考答案：

20.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，点在椭圆C上.（1）设点P到直线的距离为d，证明：为定值；（2）若是椭圆C上的两个动点（都不与P重合），直线PA，PB的斜率互为相反数，当时，求直线AB的斜率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点与点的距离，点到直线的距离，再根据点P在椭圆上；（2）设直线PA的方程为y﹣n＝k（x﹣m），则直线PB的方程为y﹣n＝﹣k（x﹣m），分别与椭圆联立，求出点A，B的横坐标，根据斜率公式化简整理即可求出．【详解】（1）椭圆C：1的左，右焦点为F1，F2，则F2（1，0），∵P（m，n）在椭圆C上，∴1，∴d＝4﹣m，|PF2||m﹣2||4﹣m|，∴2．（2）0＜m＜2，则n＞0，则直线PA，PB的斜率一定存在，设直线PA的方程为y﹣n＝k（x﹣m），则直线PB的方程为y﹣n＝﹣k（x﹣m），由，消y可得（3+4k2）﹣8k（n﹣km）x+4（n﹣km）2﹣12＝0，∴mxA，即xA，同理可得xB，∴yA﹣yB＝k（xA﹣m）+n+k（xB﹣m）﹣n＝k（xA+xB﹣2m）＝k（2m），xA﹣xB，∵1，∴﹣3m2＝4n2﹣12，∴kABm，当m＝1，n＞0时，kAB．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，侧面底面ABCD．（1）求证：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由梯形，设，则，，运用勾股定理和余弦定理，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得，运用勾股定理和余弦定理，可得，，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【详解】（1）在梯形中，，，，设，则，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，则，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱锥的体积为，由，在中，可得，的边上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，边上的高为，则的面积为．【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的运用、三棱锥的体积公式，考查转化与化归思想的运用，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．22.已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达