云南省昆明市立德高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市立德高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．3.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④参考答案：A4.（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）＜3则不等式＜3x－15的解集为A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）参考答案：D略6.已知全集,集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．8..已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为l的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，双曲线的离心率为（

）A．3

B．2

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则___________．参考答案：－1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．考点：函数的解析式及函数值的运算．12.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为

．参考答案：1或121考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．解答：解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．13.若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．参考答案：略14.已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．参考答案：(±4,0)x±y＝015.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-16.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略17.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望．19.已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围．【解答】解：当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指数函数的单调性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函数f（x）化为y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（当且仅当t=1时，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零点，m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．21.已知函数.（1）若直线为函数f(x)的一条切线,求实数m的值；（2）讨论函数f(x)的零点的个数.参考答案：(1)；(2)当或时,f(x)有1个零点;当时,f(x)有2个零点;当时,f(x)没有零点.【分析】(1)本题可通过“直线为函数的一条切线”得出切点处的斜率为以及切点的纵坐标为，即可列出算式并通过计算得出结果；(2)本题可通过求导判断出函数的最小值，然后通过最小值与比较大小即可判断出根的个数。【详解】(1)因为，所以，因为直线为函数的一条切线，所以此时，，解得，。(2)，当时，，函数为单调递增函数，，故有且仅有一个零点，当时，时，；时，，函数为减函数；时，，函数为增函数；所以当时，最大，，①当时，即时，函数仅有一个零点；②当时，即时，函数没有零点；③当时，即时，则有且当时，故函数有且仅有两个零点，综上所述，当或时,有一个零点；当时,有两个零点；当时,没有零点。【点睛】本题考查了导函数的相关性质，主要考查函数上某一点处的切线方程的相关性质以及利用导数求函数单调性以及最值，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。22.已知椭圆：的离心率，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4。设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足。M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图5）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理