上海雪野中学2023年高二数学文期末试题含解析

上海雪野中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

参考答案：A略2.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设f(x)在(－∞,+∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)参考答案：C5.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略6.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.7.已知函数,若其导函数在区间上有最大值为9,则导函数在区间上的最小值为（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B8.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．9.已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入计算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣412.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜113.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是

▲

参考答案：平行略14.已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围．【解答】解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．15.已知，，且，则的值为

．参考答案：1216.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲

．参考答案：3略17.若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，与x﹣y+1=0重合时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，所以，//平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.19.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

（2）∵点关于直线的对称点为，∴

解得：，.

∴.

∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.

略20.已知，求证：。

参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，

所以成立。21.（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.参考答案：解：（1）因为，所以，因为，所以，

………2分两式相减得，于是，将代回任一式得，

………6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略22.推理判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．参考答案：逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0无解．

…………4分判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．……12分方法二(先判断原命题的真假)∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4