宁夏2024年中考数学试卷含真题解析

宁夏2024年中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列各数中，无理数是（）A．-1 B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：-1是有理数，所以A不符合题意；

B：是有理数，所以B不符合题意；

C：，是有理数，所以C不符合题意；

D：是无理数，所以D符合题意；

故答案为：D。

【分析】根据无理数的定义分别进行识别即可得出答案。2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：x3和x2不是同类项，不能合并，所以A不正确；

B：，所以B正确；

C：（3x）2=9x2，所以C不正确；

D：-5-3=-8，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据x3和x2不是同类项，不能合并，可得A不正确；根据负整数指数幂的性质可得B正确；根据积的乘方可得C不正确；根据有理数的减法运算可得D不正确。故而可得出答案。3．小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东方向 B．北偏西方向C．南偏东方向 D．北偏西方向【答案】A4．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【答案】C【解析】【解答】解：∵3+8=11＜12，

∴中位数为173，

∵8最大，

∴众数为172.

故答案为：C。

【分析】根据中位数和众数的定义即可得出答案。5．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置【答案】B【解析】【解答】解：则最后一个小正方体应放在②号位置。

故答案为：B。

【分析】首先根据主视图可知小正方体应放在②④的位置，再根据左视图可知小正方体应放在①②位置，故而得出答案为最后一个小正方体应放在②号位置。6．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴a-3≥0，

∴a≥3.

故答案为：A.

【分析】首先根据绝对值的性质得出不等式a-3≥0，解得a的取值范围，结合解集在数轴上的正确表示方法即可得出答案。7．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：设乙每小时做个盒子，根据题意，得：

。

故答案为：C。

【分析】设乙每小时做个盒子，则可得出甲每小时做盒子的数量是2x个盒子，根据甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，即可得出方程，即可得出答案。8．如图，在Rt中，，点在直线上，点B，C在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为.下列结论：①当时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t=4s时，点到直线的距离等于5cm；③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点运动过程中，线段DE的长度不变.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解析】【解答】解：①当时，AP=2，

∵BC=2cm，

∴AP=BC，

∵AP∥BC，

∴四边形ABCP是平行四边形，

∴AB=PC=3cm。

∴四边形ABCP的周长=3×2+2×2=10（cm）；

故①正确；

②∵，

∴点P到l2的距离是定值，且该定值=AB=3cm.

故②不正确；

③在点运动过程中，BC的长度不改变，且点P到BC的距离为3cm也不改变，故而得出的面积不变。

故③不正确；

④∵点D，E分别是线段PB，PC的中点，

∴DE是△PBC的中位线，

∴DE==1cm.

故④正确。

综上，结论正确的有①④。

故答案为：A。

【分析】①首先判定四边形ABCP是平行四边形，即可得出①正确；②根据平行线间的距离处处相等，可得②不正确；③根据再点P运动过程中，BC的长度不变，点P到BC的距离为3cm也不改变，故而得出的面积不变。即可得出③不正确；根据三角形中位线定理可得出DE的长度为定值，可得④正确，综上即可得出答案。二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为.【答案】1.42×109【解析】【解答】解：1420000000=1.42×109.

故答案为：1.42×109.

【分析】根据大于10的科学记数法的正确表示方法正确表示即可得出答案。10．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：移植总数4015030050070010001500成活数351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是(结果精确到0.1).【答案】0.9【解析】【解答】解：∵频率逐步稳定在0.900，

∴这种幼苗移植成活的概率是0.900≈0.9.

故答案为：0.9.

【分析】用频率去估计概率可得出答案。11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作米.【答案】-1.812．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是.【答案】【解析】【解答】解：∵二次函数的图象与轴有交点，

∴≥0，

∴。

【分析】根据二次函数的图象与轴有交点，可得不等式≥0，解得。即可得出答案。13．如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则°.【答案】81【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BCD=，

∴∠BCH=108°-90°=18°，

∵BC=CD，CD=CH，

∴BC=CH，

∴∠BCH=

故答案为：81.

【分析】首先根据正多边形的性质以及多边形内角和定理得出∠BCD=108°，再根据正方形的性质得出∠HCD=90°，进而得出∠BCH=18°，再根据等腰三角形的性质即可得出∠BCH=81°。14．在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为(写出一个即可).【答案】（要求即可）15．观察下列等式：第1个：第2个：第3个：第4个：……按照以上规律，第个等式为.【答案】16．如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图2是其示意图.已知管状短流，四边形BCDE是器身，.器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为cm(结果精确到0.1cm).(参考数据：)【答案】34.1三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)17．解不等式组【答案】解：解不等式①得，.解不等式②得，所以不等式组的解集为.【解析】【分析】首先分别解两个不等式求得它们的解集，然后再求得这两个解集的公共部分，即可得出不等式组的解集.18．先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式当时，原式【解析】【分析】首先根据分式的混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可。19．如图，在中，点是边BC的中点，以AB为直径的经过点，点是边AC上一点(不与点A，C重合).请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法.⑴过点A作一条直线，将分成面积相等的两部分；⑵在边AB上找一点，使得.【答案】解：⑴过A，D两点画直线AD.则直线AD为所求作直线.⑵连接BP交AD点E，连接CE并延长，交AB于点P'.则点P'为所求作点.【解析】【分析】（1）根据点D是边BC的中点，过点A、D画直线即可得出直线AD为所求作直线.；

（2）连接BP交AD于点E，再作射线CE交边AB于点P'，根据轴对称的定义，即可得出点P'为所求作点.。20．中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件.（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件?（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少?【答案】（1）解：设销售扎染x件，刺绣y件.根据题意得，所以，因为x，y均为非负整数.所以，当时，（舍去）；当时，（舍去）；当时，；当时，（舍去）.答：该店销售扎染3件.刺绣2件.（2）解：转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形(记为事件A)的结果有3种.所以，答：该顾客获得纪念品的概率是21．如图，在中，点M，N在AD边上，，连接CM并延长交BA的延长线于点，连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证：.小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形

同理可得，又即又22．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任.为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查.调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择(例：岁表示大于等于65岁同时小于70岁).1.您的年龄范围()A.岁B.岁C.岁D.80岁及以上2.您的养老需求（）A.医疗服务B.社交娱乐C.健身活动D.餐饮服务E.其他3.您的健康状况()A.良好B.一般C.较差将调查结果绘制成如下统计图表.请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表岁岁岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有人，有“医疗服务”需求的老年人有人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议?(写出一条即可)【答案】（1）1200；660（2）解：根据题意得，答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人.（3）解：根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可).23．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.【动手操作】列表：…-5-4-3-2-112345……-1-221……-5-4-3-20123……-1-2-4421…（1）描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象.（2）【探究发现】①将反比例函数的图象向平移个单位长度得到函数的图象.②上述探究方法运用的数学思想是A.整体思想B.类比思想C.分类讨论思想（3）【应用延伸】①将反比例函数的图象先，再得到函数的图象.②函数图象的对称中心的坐标为.【答案】（1）如图所示：（2）左；1；B（3）右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2，-1）【解析】【解答】解：（2）①根据图象和表格数据可以发现：反比例函数上的点（-4，）向左移动一个单位得到1个单位得到到函数的图象上的点（-5，）；

②由函数的图象可以由函数的图象平移得到，可以探究函数的图象可以由函数的图象平移得到，运用的数学思想是类比思想；

故第1空答案为：左；第2空答案为：1；第3空答案为：B；

（3）由类比可以得出：①将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个单位得到函数的图象.

②函数图象的对称中心的坐标为（2，-1）。

故故第1空答案为：右平移2个单位长度；第2空答案为：向下平移1个单位长度；第3空答案为：（2，-1）。

【分析】（1）根据表格数据，得出平面内的点，根据描点法即可得出函数图象；

（2）①根据图象和表格数据可以发现：反比例函数上的点（-4，）向左移动一个单位得到1个单位得到到函数的图象上的点（-5，），即可得出答案；②述探究方法运用的数学思想是类比思想；

（3）①由解析式的到，分母＋1，根据表格中的对应值，及函数图象，用类比法可得出答案；

②根据图象的平移规律，可直接比较函数关系式得出答案；24．如图，是的外接圆，AB为直径，点是的内心，连接AD并延长交于点，过点作的切线交AB的延长线于点.（1）求证：；（2）连接CE，若的半径为，求阴影部分的面积(结果用含的式子表示).【答案】（1）证明：连接OE，交BC于点G∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA又∵D为△ABC的内心∴∠OAE=∠CAE∴∠OEA=∠CAE∴OE//AC又∵AB为☉O的直径∴∠ACB=90°∴∠BGO=90°又∵EF为☉O的切线且OE为☉O的半径∴∠FEO=90°∴∠BGO=∠FEO∴BC//EF.（2）解：连接BE，.【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质及点D是内心，得到∠OAE=∠CAE，从而得到OE//AC，再根据圆周角定理的推论得出ACB=90°，即可得出∠BGO=90°，再根据切线的性质定理，得出∠FEO=90°，即可得出∠BGO=∠FEO，进一步得出结论；

（2）根据阴影部分的面积=直角三角形OEF的面积-扇形BOE的面积即可得出答案。25．综合与实践如图1，在中，BD是的平分线，BD的延长线交外角的平分线于点.（1）【发现结论】结论1：；结论2：当图1中时，如图2所示，延长BC交AE于点，过点作AF的垂线交BF于点，交AC的延长线于点.则AE与EG的数量关系是.（2）【应用结论】求证：；（3）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点，补全图形，求证：.【答案】（1）；相等（2）证明：在中，在中，在和中（3）证明：补全图形如图所示.证明：在Rt中，又又【解析】【解答】解：（1）结论一：在三角形ABC中：∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，

在三角形ABE中：∠AEB=180°-∠ABE-∠EAB=180°-∠ABC-(∠EAC+∠BAC）=180°-∠ABC-[(180°-∠BAC）+∠BAC]=90°-∠ABC-∠BAC=（180°-∠ABC-∠BAC）=∠ACB；

结论二：由结论一知：∠AEB=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠AEB=45°，

∵EH⊥AF，

∴∠AEH=90°，

∴∠AEB=∠GEB=45°，

∵∠ABE=∠GBE，BE=BE，

∴，

∴AE=GE；

故第1空答案为：；第2空答案为：相等；

【分析】（1）【发现结论】结论一：根据三角形内角和定理及角的平分线定义，进行角的推理，即可得出∠AEB=∠ACB；

结论二：利用ASA可证明，即可得出AE=GE；

（2）【应用结论】首先利用AAS证得，即可得出结论；

（3）首先根据等腰直角三角形的性