云南省昆明市禄劝职业高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝职业高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

略2.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A略3.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A.

B.

C.

D.参考答案：D由题，得，，所以，故选D.4.若,则的值为A. B. C. D.参考答案：C∵，∴选C。5.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：6.设，则

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D.b>c>a参考答案：C略7.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：A8.已知向量的夹角为，则实数的值为A. B.1 C.2 D.参考答案：B9.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B解析：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B10.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．12.对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是___________。参考答案：y=x13.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.参考答案：2建立如图所示坐标系，且、、、，设，，由得，解之得，由得，解之得，又∵，∴.14.已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．参考答案：﹣3或0【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或015.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．16.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

参考答案：

17.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析：（1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19.（12分）ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.参考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，又，∴，

即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝略20.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0123P七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0123P所以Eξ=．【点评】本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．21.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．22.(本小题满分12分)

在AABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA=cosB+bcosC．

(1)求COSA的值；

(2)若a=2，COSB+cosC=，求边c．