云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。2.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，，△ABC的面积为2，则a的最小值为(

).A. B. C. D.参考答案：D【分析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.3.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π B．18π C．27π D．54π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：，，即，再由，得：;由五点作图可知，，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。6.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．7.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略8.设，且则(

) A． B． C． D．参考答案： C略9.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A．B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

12.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则__________．参考答案：－3．

13.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是_________________________参考答案：1.2.414.化简=．参考答案：﹣8【考点】三角函数的化简求值．【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题．15.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

__________.参考答案：略17.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图直角梯形位于平面直角坐标系中，其中，动点P从出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为，函数.（1）求函数的解析式；（2）出函数的草图，并求的单调递增区间；（3）若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知（2）作草图，要求定义域、对称轴、顶点表达清楚

-------------7分（每个顶点1分）

的单增区间为

----------8分（3）由函数图象，

----------9分所以的取值范围为

---------10分

略19.(本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，则sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。

设t=sinx，则当x∈[0,)∪（，）∪（，π）时，t∈[0,)∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增.

又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0,)

当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,]

当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,)

当x∈（，π）时，函数t=sinx单调递减，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在区间[0，),（,]上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数...................9分又f(x)是奇函数，所以区间（－，0]，[－，－)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)的递减区间...................11分

故在区间（－π，π）中,f(x)的单调递增区间为：[－，－)，（－，），（,]，单调递减区间为。.....12分20.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.参考答案：（2）解题思路：取中点，证即可.略21.如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.（1）求的最大值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以．又因为，所以当时，的最大值为．（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以．由，，得，，所以，，所以．

22.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．

（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．参考答案：解:(1)方法一：设P(x,y),

∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，

∴∣OP∣=1

……2分

∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．

……4分

方法二：设P(x,y)，∵P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),

………2分

又∵∣AB∣=2

∴(2x)2+(2y)2=2

化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2