云南省昆明市盘龙区新迎中学2021年高二数学理期末试题含解析

云南省昆明市盘龙区新迎中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,－3,5,－7,9,…的一个通项公式为（

）

参考答案：C2.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C略3.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C4.直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1参考答案：D略5.函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣}．故选：C．6.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：7.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③参考答案：D略8.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略9.已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出两集合，求出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则M∩N=（4，+∞），故选：D．10.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].12.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：13.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是．（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】程序框图．【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．∵（﹣）6=的展开式的通项为：=令3﹣r=0得r=3∴常数项为=﹣540．故答案为：﹣540．14.右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

参考答案：515.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．16.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略17.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,两侧的造价为元,顶部的造价为元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：………4分⑵仓库底面面积时,……8分当且仅当时,等号成立,

…10分又∵,∴.……12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，则且，在中,，，又AD=3，则，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽则，，故二面角的余弦值为··········12分

（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为········································································8分设平面的一个法向量为由，取得····················································10分，故二面角的余弦值为，

12分20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．参考答案：（1）…………3分

…………4分当即时，取最大值2；…………5分当即时，取最小值-2…………6分（2）由，

………8分得………10分∴单调递减区间为.

………12分21.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1