云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的奇函数，且对任意实数a、b，当a+b≠0时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数c的取值范围是（

）A．(－3,2)

B．[－3,2]

C.(－2,1)

D．[－2,1]参考答案：A∵f（x）是R上的奇函数，∴，不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故选：A．

2.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的

(

）参考答案：A3.在等比数列{}中，，则的值为(

)A．3

B．9C．±3

D．±9参考答案：B4.设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：A略5.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为.所以令，所以当t=4时，S最大为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．9.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B10.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

A.3

B.3

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是

．参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略14.在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则

参考答案：1615.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根据图象过点（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．16.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．17.一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（﹣∞，0）内单调递增．根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．解答：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.(本小题满分14分)下表给出一个“三角形数阵”（如图），已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的公比都相等，记第行第列的数为。⑴求；⑵试写出关于的关系式；⑶记第行的和，求数列的前项和的表达式。参考答案：20.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的单调递增区间；(3)比较f()与f()的大小；参考答案：略21.已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论在区间上的单调性.参考答案：

22.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120