云南省昆明市碧谷学区碧谷中学2023年高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市碧谷学区碧谷中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．解答：解：因为数列{an}为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差数列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n项的和也成等差数列，属于中档题2.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．3.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)（A）

(B)

(C)

(D).参考答案：C略4.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A．

B．

C. D.参考答案：A6.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．7.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故选B．8.已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下面的四个不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A10.函数是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量X～B（10，），则方差DX=

．参考答案：考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．12.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：略13.设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是

▲

.参考答案：14.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：15.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或16.命题“若，则”的否命题为

．参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.

17.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),则a在b方向上的投影为

.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：19.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．20.如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知得32=4a，，由此能求出点M到其准线的距离．（2）设直线MA的方程为：，联立，得，由已知条件推导出，，由此能证明直线AB的斜率为定值．【解答】（1）解：∵M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点∴32=4a，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1∴点M到其准线的距离为：．（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为：，联立，得，∵，∴，∵直线AM、BM的斜率互为相反数∴直线MA的方程为：y﹣3=﹣k（x﹣），同理可得：，∴====﹣，∴直线AB的斜率为定值﹣．【点评】本题考查点到准线的距离的求法，考查直线的斜率这定理的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．略22.实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部