云南省昆明市碧谷中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市碧谷中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．2.如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】求出半径为R的圆形纸板的面积与圆内接正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【解答】解：半径为R的圆形纸板的面积为πR2，其圆内接正六边形的面积为：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率为：P==．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，是基础题目．3.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略4.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，6.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A7.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．8.下列判断正确的是

(

)

A．若,则a//b

B．,则a⊥bC．若，则

D．若，则参考答案：B9.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a∩b或a,b异面②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有：A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C10..若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______

.参考答案：.解析：

12.如果直线与直线平行，那么系数为_________.参考答案：-6略13.若，则等于10．参考答案：10

14.________参考答案：因，而，，应填答案。15.与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略16.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________参考答案：17.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．参考答案：解：(1)由已知得，c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为＋＝1.………………4分(2)设直线l的方程为y＝x＋m………………1分由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.

①………………1分设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.………………1分因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2，………………1分此时方程①为4x2＋12x＝0，解得x1＝－3，x2＝0，所以y1＝－1，y2＝2，所以|AB|＝3，………………1分此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，……2分所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.………………1分

略19.已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，，求出a，b，即可求出椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABD的面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分线上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．20.（本题满分10分）已知连续型随机变量的概率密度函数，（1）求常数的值，并画出的概率密度曲线；（2）求．参考答案：解：（1）由连续型随机变量性质知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分21.某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．参考答案：本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请片区房源的概率为．………………6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区房屋的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………