云南省昆明市石林彝族自治县石林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县石林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为：?x∈R，x≤2．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查．2.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．3.已知椭圆，则()A．C1与C2顶点相同

B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同

D．C1与C2焦距相等参考答案：D4.在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则△ABO的面积S=×a×2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，则对应的概率P==，故选：A5.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A．150种 B．147种 C．144种 D．141种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用；D3：计数原理的应用．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．6.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A7.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.8.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C9.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2参考答案：A10.，则实数a取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意义分析可得a=﹣1时，无意义，综合可得答案．【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若无意义，则a=﹣1，综合可得，﹣1≤a≤1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

__；若，则__

．参考答案：35，2012.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是

.参考答案：13.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：14._______.参考答案：15.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：16.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：217.已知函数时，则下列结论正确的是

。

①；

②；

③；

④参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题，

的取值范围为略19.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点（1）

求椭圆C的方程；（2）

若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案：(1)的焦点为的焦点为

的方程为（2）设又Q在椭圆上，解之得：或20.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6266758488（1）请根据五次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程;（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.参考公式：，，其中，.参考答案：（1）；（2）分钟.（1），，（2分），，（6分）所以关于的线性回归方程为.（8分）（2）由（1）知关于的线性回归方程为当时，所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）21.设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．参考答案：解(1)当m＝1时，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略22.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即

…1分得对任意≠0恒成立

1分∴