云南省昆明市盘龙区第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市盘龙区第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为()参考答案：D5.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．6.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A8.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤参考答案：B9.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知满足，则的形状是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：12.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4813.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：14.抛物线的离心率是

参考答案：１略15.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.参考答案：略16.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：17.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为

（用数字作答）.参考答案：－126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

--------1分Ks5u在四棱锥中，，，

平面，又平面,

-------6分证法二：同证法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱锥的体积为：

-------12分19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值．试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径，而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或20.直线过定点，交x、y正半轴于A，B两点，其中O为坐标原点.（Ⅰ）若的倾斜角为，求；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）设，则 ……8分当时，的最小值. 21.证明：.参考答案：证明：要证：，只要证：，只要