新高考数学高频考点专项练习：专题四 考点12 函数模型及其应用（A卷）

新高考数学高频考点专项练习：专题四考点12函数模型及其应用（A卷）1.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖金y为1万元；销售额x为64万元时，奖金y为4万元.若公司拟定的奖励模型为，某业务员要得到8万元奖金，则他的销售额应为()

A.512万元 B.1024万元 C.2.048万元 D.256万元2.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年，该产品的产量y满足()

A. B. C. D.3.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()

A.60安 B.240安 C.75安 D.135安4.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式求得.把温度是的物体，放在的空气中冷却t分钟后，物体的温度是，那么t的值约等于（参考数据：,）()

A.1.78 B.2.77 C.2.89 D.4.405.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）()

A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年6.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为.若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（参考数据：）()A.33分钟 B.43分钟 C.50分钟 D.56分钟7.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知,）()A.5.2年 B.6.6年 C.7.1年 D.8.3年8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为()A. B.C. D.9.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，则60dB声音的声波强度是40dB声音的声波强度的()A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍10.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知同年9月份两食堂的营业额又相等，则同年5月份()A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高11.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到下面的试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：

①；②；

③；④.

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_________.12.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.13.已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x满足关系，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为__________.14.某种细菌经30分钟后数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示繁殖后细菌总个数，则________,经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_____________.15.发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的价格y（单位：元）与订购数量x（单位：个）之间有如下关系：则该电商购入3000个包装盒至少需要__________元.（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和）

答案以及解析1.答案：B解析：依题意得即解得，.

所以，当，即时，解得.故选B.2.答案：D解析：经过1年，，经过2年，，……，经过x年，.故选D.3.答案：D解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.4.答案：B解析：由题意可得,整理得，

即，解得.故选B.5.答案：C解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2016年起，每年投入的研发资金为万元.由，两边取常用对数，得,又，则，所以从2020年开始投入的研发资金超过200万元，故选C.6.答案：A解析：由题意得两式相除得所以，所以若使这种鱼失去的新鲜度，即所以两边取常用对数，得所以故选A.7.答案：B解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则,化简得，即（年）.故选B.8.答案：D解析：设该乡镇现在人口数为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克，1年后，该乡镇粮食总产量为千克，人口数为，则人均占有粮食千克，2年后，人均占有粮食千克，……经过x年后，人均占有粮食千克，则所求解析式为.9.答案：C解析：，60dB声音的声波强度，40dB声音的声波强度，，故选C.10.答案：A解析：设甲、乙两食堂该年1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可知，，则5月份甲食堂的营业额，乙食堂的营业额.因为，所以.故同年5月份甲食堂的营业额较高.11.答案：④解析：根据表格画出图象,由图分析增长速度的变化,可知试验数据符合对数函数模型,故选④.

12.答案：10解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.13.答案：1.75万件解析：由得