新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（C卷）

专题八考点20平面向量的线性运算与基本定理（C卷）1.已知向量.若与共线，则()

A. B. C.2 D.42.如图，在中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点.若，则()A. B.C. D.3.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.若，则()A. B.C. D.5.在边长为2的正方形中，E为的中点，交于点F.若，则()

A.1 B. C. D.6.若O是内的一点，且，则O是的()A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心7.如图所示，过的重心G作一直线分别交AB，AC于D，E两点.若，则()A.4 B.3 C.2 D.18.(多选)已知向量，，设a与b的夹角为，则()A.若，则 B.若，则C.若，则a与b的夹角为60° D.若与a垂直，则9.(多选)已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是()

A.给定向量，总存在向量，使B.给定向量，总存在实数和，使C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使D.若，且存在单位向量和正实数，使，则10.(多选)如图，在四边形中，为边上一点，且为的中点，则()A. B. C. D.11.已知向量.若，则________.12.设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若(为实数)，则的值为___________.13.已知O为坐标原点，向量.若，则________.14.如图所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若，其中，则___________.15.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点.若，则的值为___________.

答案以及解析1.答案：C解析：与共线，，.故选C.2.答案：D解析：在中，BE是AC边上的中线，.是BE边的中点，，故选D.3.答案：D解析：向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向相同或相反，反向时，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.4.答案：D解析：，，.故选D.5.答案：B解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.6.答案：A解析：是以为邻边的平行四边形的对角线，且过AB的中点，设AB的中点为D，则.又D为AB的中点，C，O，D三点共线，为的重心.7.答案：B解析：欲求的值，可依据题设建立关于x，y的等式(方程思想).因为D，G，E三点共线，所以可设.因为，所以.因为G为的重心，所.又，故可得，整理得，消去得，故选B.8.答案：ABD解析：由可得，故A正确；若，则，，故B正确；当时，，故C错误；，由，解得，故D正确.9.答案：ABD解析：给定向量，显然存在向量，使，即，所以A是真命题.由平面向量的基本定理可得B是真命题.C选项中，取，设，则，即，解得，因为为单位向量，所以，所以C不是真命题.D选项中，，且向量的模都为1，又两两不共线，所以由三角形的三边关系可得，即.又，所以D是真命题.故选ABD.10.答案：ABC解析：，A正确;，，又为的中点，，B正确;，C正确;，D错误.故选ABC.11.答案：解析：向量，，解得.12.答案：解析