云南省昆明市晋宁第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析

云南省昆明市晋宁第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵∴；

2.已知数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值为T2．∵对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m≥T2=2．∴m的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C5.设，，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B6.如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为()A．2 B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略9.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．【详解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．10.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.12.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：13.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：14.已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一15.若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________．参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.16.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④17.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上单调递减，在上单调递增当，即时，——————————————10分当，即时，——————————————12分19.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）设等比数列{bn}的公比为q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6与数列{an}中的第63项相等【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易．20.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x

轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.参考答案：21.(1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：（1）在上是减函数，在上是增函数。证明：设任意，则（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数，（3）∵在上恒成立∴在上恒成立.由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1，要使原命题成立，当且仅当∴

解得.∴实数的取值范围是22.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运