云南省昆明市明德民族中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市明德民族中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．3.设a、b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．4.函数的图象的一条对称轴方程是：A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知,则下列选项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在等比数列{an}中，，，则（）A.140 B.120 C.100 D.80参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.7.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD参考答案：B8.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}参考答案：B略9.已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过(

)x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，0）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系．专题：计算题．分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．解答： 解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是锐角，且，则的值是

．参考答案：略12.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．13.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为

参考答案：22014.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答： 如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：816.已知.并且是第二象限角,则的值为_____。参考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.17.如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程。参考答案：（1）圆的方程是（2），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（3）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，19.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的解析式；（2）若求的值．参考答案：解：（1）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则．…………………6分（2）因为，又，所以，又因为．………13分

略20.（12分）已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积。参考答案：21.（本小题满分12分）一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完该货物时立即进货，库存费以每件每年20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：设一年的运费和库存费共元，

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