习题选解-9统计热力学初步_第1页
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第九章统计热力学初步1RT2。现有1molCO气体于0ºC、101.325kPa条件下置于立方容器中，试求：每个CO分子的平动能能量与此

分子的平动量子数平方和n2n2n2 （1）

38.314273.155.6571021J26.0221023

n2n2n2

8mV2

8mnRT2n2n2n2

h2 p828.01045.657

18.314273.152

xyz2．某平动能级的n2n2n245xyznx、ny和nz2，4，5级的统计权重为g=3!=6，对应于状态245,254,425,245,452542。气体COI1.451046kgm2J4两能级的能量差，并求T300K时的

kT

J

182I

20

821.45

3.077 kT

3001.3807

7.429ss322

ssvxvyv

0,1,2,3。试证明能级s的统计权重gsgs1s2s2x0，yzs1x盒中放置球数1，y,z中的放置数sxs，yzj 方法二，用vx,vy和vz构成一 ，vxvyv

ss。该平面上vx,vy和vz为整数的点的总数即vx

vy

vz

n1

n1

在平面vxvyv

sgs12s11s2s12解：对应于分布n{n1,n2,L}I3633在体积为V

8mV320.1kTxyz式计算该系统在平衡情况下，n2n2n214xyz与基态能级的分布数n0之比。解：根据Boltzmann分布n

kT

gexp110.1kTkTg00.3329g000

1，能级n2n2n214g6（xyz1，2，3xyzn0.33296若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl分子与I2分子的振动能级间隔分别是5.941020J和0.4261020J。试分别计算上述两种分子在相邻振njn

exp

0.3553for试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合分布，n=Ngexp{-

14．2molN2置于一容器中，T400

p50kPaN2qt

2π

V214 2.963216．能否断言：粒子按能级分布时，能级愈高，则分布数愈小。试计算300HFHF的转动特征温度

gjexpjkT其转jj1expjj其转EfficientNumberofEfficientNumberof18I2相邻振动能级的能量差0.4261023J，试求300K时I2子的Θ、q、q0及f0

h,

h

308.5

eΘv2TeeΘv2TeΘve30852300e308511q0

0.9307exp308.52 f0q0 19N个振动频率为的离子总数为Nexp解：根据Boltzmann

kTvnj

qjv

Nqj

expjkTexph2kTNqj

exp

kTexph2kTNexpvhq1exphkTNexpvhkT23．N2与CO25ºC时振动与电子运动均处于基态。但是N2的标准熵为191.6Jmol1K1，而CO的为197.6Jmol1K1，试分析其原因。解：显然N2与COSRln25.763Jmol1AV

pV25．试由

AkTlnQN,V,T，对理想气体A

kTlnQN,V,T

kT

N

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