云南省昆明市教育学院附属中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市教育学院附属中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先根据韦达定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选B2.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．3.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选

4..已知向量满足，，则(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)参考答案：A【分析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(

)A．

B．1

C．2

D.参考答案：C6.函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．参考答案：A略7.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图象关于对称C.是的一个零点 D.在上单调递减参考答案：D【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再根据图像性质求出结果．【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，，在上单调递增，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．8.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。10.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （

） A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．三种形状都有可能参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点，则值为

.

参考答案：-2712.连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为________.参考答案：13.若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．参考答案：4或﹣6【考点】绝对值三角不等式．【分析】函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是：点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案为：4或﹣6．【点评】本题考查了学生对于绝对值的理解掌握情况，同时考查了数形结合的思想应用．14.在[0,5]上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_______________

参考答案：

15.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：16.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．17.若函数有最小值，则a的取值范围是______．参考答案：1＜a＜2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数()的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解:（1）

因为最小正周期为,所以所以．

由,,得．所以函数的单调递增区间为[],

（2）因为,所以,

所以

所以函数在上的取值范围是略19.（12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案：连接，为切点，，由勾股定理有...---------6分故当时，.即线段长的最小值为.---------8分20.（14分）已知函数y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： 当cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z时，…．（5分）函数y=1﹣3cos2x有最大值，最大值为1﹣3×（﹣1）=4…（7分）当cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z时，…．（12分）函数y=1﹣3cos2x有最小值，最小值为1﹣3×1=﹣2…..（14分）点评： 本题主要考查三角函数的最值的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，]

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可