三角函数的概念 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教授人：黄如杰日期：2022.12.19三角函数的概念知识回顾

在初中我们学习了锐角三角函数的定义，如图所示的直角三角ABC中，∠A是锐角，∠C是直角提问：∠A的正弦值、余弦值、正切值分别等于什么？CAB斜边对边邻边思考：若角A的范围扩大到任意角，这三个值又怎么计算呢？

如图所示：点P是单位圆⊙O上的一个动点，以点A为起点做逆时针方向旋转，请你建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况.

即射线从OA的位置开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.问题：Oxy分析：以点O为坐标原点，以OA作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.则点A的坐标为，点P的坐标为.点P的坐标是唯一确定的吗？坐标与角α有什么关系？探索新知Oxy三角函数的定义

一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的.下面给出

设角α是一个任意角，，它的终边OP与单位圆相交于点.叫做α的正弦函数，记作，即叫做α的余弦函数，记作，即叫做α的正切，记作，即正切函数.1.以上三个法则都是以角为自变量的函数。2.依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值和正弦值与之对应，所以正弦函数和余弦函数的定义域是全体实数。对于角的正切，当x=0，即的终边在y轴上，也就是时，没有意义，所以正切函数的定义域是

.

注意事项则1.已知的终边与单位圆的交点坐标为.2.已知

，则角α的终边与单位圆的交点坐标是（

）.D概念应用Oxy（2）因为角π的终边与x轴的负半轴重合，与单位圆交于点P(-1，0)【例1】求下列各角的正弦、余弦和正切。

（1）

（2）解：(1)因为角的终边与y轴的负半轴重合，与单位圆交于点P(0，-1)，由三角函数的定义得由三角函数的定义得例题巩固解：（1）角0的终边与x轴的正半轴重合，与单位圆交于点P（1，0），由三角函数的定义得（2）因为角的终边与y轴的负半轴重合，与单位圆点P（0，-1），由三角函数的定义得概念应用以原点O为圆心，作单位圆，设角α的终边与这个圆的交点为

.xy由三角形相似易知：【例2】

如图所示：已知角α

是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与坐标原点O重合）的坐标为(x，y)，点P与原点的距离记为r.证明：Oxyr分别过点

和作x轴的垂线，，垂足分别为，，则同理可证知识拓广任意角的三角函数的广义定义：Oxyr叫做α的正弦函数，记作，即叫做α的余弦函数，记作，即叫做α的正切函数，记作，即

设角α是一个任意角，，它的终边上任意一点P（非坐标原点）的坐标为，正弦函数、余弦函数和正切函数，统称为三角函数.例题巩固【例3】已知角α的终边经过点P(2，－3)(如图)，求α的三个三角函数值.解：∵由x＝2，ｙ＝－3得步骤：1.根据横纵坐标求r2.根据三角函数的定义求各个三角函数值注意：1.求r以及三角函数值的时候要仔细认真，看清符号

2.注意分母有理化∴由三角函数的定义，得1.P（,1）

2.P(-3,-4)1解：∵由x＝，ｙ＝1得∴由三角函数的定义，得解：∵x=-3,y=-4∴由三角函数的定义，得已知角α的终边经过点P，求它的三个三角函数值。相关练习1.任意角三角函数的定义：2.任意角的三角函数的应用

本节课主要从初中学习的锐角三角函数为基础，推广到任意角的三角函数，通过定义来解决一种题型——知道角的终边上任意一点求三角函数值，并学习三角函数的定义域为以后解决三角函数的性质奠定了基础。②已知角α的终边上任意一点P（x，y）（非坐标原点）,则①已知角α的终边与单位圆的交点P（x，y）,则课堂小结随堂演练3.已知角θ的终边过点（4，-3），则（）1.角的终边与单位圆的交点坐标为

.2.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则

=

A4.已知角的终过点P，且，P点坐标为.课后作业进阶思考end1.角α的终边过点P(-3a,4a