弧度制 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(热力学温度)等不同单位．开尔文温度：T=t+273.15K摄氏温度：t=T-273.15℃华氏温度：F=(9/5)t+32在义务教育阶段,用角度制来度量角．即把一个周角360等分,每一份圆弧所对的圆心角就是1°的角．

用角度制度量角用的是六十进制,而日常的运算多数是十进制,能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中,圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？5cm1°2cm1°1cm1°情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5cm1°2cm1°1cm1°可见，在不同半径的圆中,同一度数角的弧长与其半径之比是相等的.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业周长为2πcm周长为4πcm周长为10πcm====2π周长2π4π10π半径125在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为,因此x°的圆心角所对的弧长l与半径之比为.

即x°的圆心角所对的弧长与半径之比仅与角的大小x有关.

因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值．

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

规定，弧长等于半径(即)

的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角.记作“1rad”(读作“1弧度”)．

以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制

.

同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

半径为r的圆中,长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α,那么.

其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是,故有360°=2πrad或180°=πrad.由此可得弧度制与角度制的换算公式：例1

把−100°转换为弧度.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业解

例2

解

情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”．

但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.

探索新知一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：

情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例3扇形的圆心角为α(0＜α＜2π)

，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1)l=αr;

(2)证明

(1)即l=αr.

(2)因为圆心角为1rad的扇形面积为所以圆心角为α的扇形面积为情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．分析利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为“度”或“弧度”的方法是：依次按键：SHIFT→MODESETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业解(1)第一步：将科学型计算器设为弧度制模式：第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度：例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．因此，67°30′≈1.18rad．结果显示1.178097245．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业解(2)第一步：将科学型计算器设为角度制模式：第二步：输入3.14rad，并把它转换为角度：例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．结果显示179.9087477．因此，3.14rad≈179.91°．例题辨析练习1．把下列角度转换为弧度．

(1)22°；(2)

−210°；(3)1200°．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2．把下弧度转换为角度．

例题辨析练习3．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合.

5．已知一个扇形的半径为10cm，圆心角为1.2rad，求