直线与直线的方程 检测卷-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1直线与直线的方程检测卷一、单选题1.直线的倾斜角为(

)A. B. C. D.2.下列图形中,对直线的倾斜角与斜率描述正确的是(

)A. B.C. D.3.直线与直线的交点坐标是(

)A. B.C. D.4.两平行直线和间的距离是()A. B. C. D.5.若直线与直线平行,则的值为(

)A. B.0 C.1 D.0或16.若直线:与直线:平行,则的值为(

)A.3 B. C.3或 D.或47.若直线的倾斜角为,则的值为(

)A.2 B. C. D.48.已知直线经过点,且它的一个方向向量为,则(

)A.直线的点斜式方程为B.直线的斜截式方程为C.直线的截距式方程为D.直线的一般式方程为二、多选题9.已知直线,则(

)A.若,则B.若,则C.若与坐标轴围成的三角形面积为1,则D.当时,不经过第一象限10.已知直线,则(

)A.倾斜角为 B.恒过点C.直线的方向向量为 D.在x轴上的截距为211.已知直线:,:,下列选项正确的是(

)A.过点且垂直于直线的直线方程为B.直线过定点C.当时,D.当时,两直线之间的距离为112.已知直线l过点且与点,等距离,则直线l的方程为(

)A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0 D.2x+3y-18=0三、填空题13.已知,若直线:与直线:相互垂直,则______.14.设点,点和分别为直线和轴上的两动点,则的周长的最小值为__.15.已知,试用表示经过两点直线的倾斜角_____.16.关于直线​,有下列说法:①对任意​,直线​不过定点;②平面内任给一点,总存在​,使得直线​经过该点;③当​时,点​到直线​的距离最小值为​;④对任意​,且有​,则直线​与​的交点轨迹为一直线.其中正确的是___________.四、解答题17.已知光线经过已知直线和的交点M,且射到x轴上一点后被x轴反射.(1)求反射光线所在的直线的方程.(2)求与距离为的直线方程.18.已知的顶点,AB边上的高所在的直线的方程为,角A的平分线所在直线的方程为.(1)求直线AB的方程;(2)求点A的坐标;求直线的方程.19.已知直线与直线(1)求经过直线与的交点,且与直线垂直的直线l的方程.(2)求分别到直线与的距离.20.已知直线l过点,且分别与x,y轴正半轴交于A,B两点.O为坐标原点.(1)当面积最小时,求直线l的方程;(2)当值最小时,求直线l的方程.21.已知直线,互相垂直,且相交于点.(1)若的斜率为2,与轴的交点为Q,点在线段PQ上运动,求的取值范围;(2)若,分别与y轴相交于点A,B,求的最小值.22.已知直线和点,点到直线的有向距离用如下方法规定:若,,若,.(1)已知直线,直线,求原点到直线的有向距离;(2)已知点和点,是否存在通过点的直线,使得?如果存在,求出所有这样的直线,如果不存在,说明理由;(3)设直线,问是否存在实数,使得对任意的参数都有:点到的有向距离满足?如果满足,求出所有满足条件的实数;如果不存在,请说明理由.参考答案1.C【分析】根据给定的直线方程,直接求出倾斜角作答.【详解】直线垂直于x轴,所以直线的倾斜角为.故选:C2.C【分析】根据倾斜角定义及倾斜角与斜率的关系可以判断.【详解】对于:倾斜角为钝角,且,则,与已知矛盾,故错误;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角,倾斜角错误,故错误;对于:倾斜角为钝角,且,则,,故正确;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角,倾斜角错误,故错误;故选:.3.B【分析】将两直线方程联立,解方程组即可求解.【详解】联立方程组,解得:,所以直线与直线的交点坐标是,故选:.4.A【分析】将直线的对应项系数化为的相同,代入平行线的距离公式中,求出距离.【详解】解:将直线化为,所以两平行直线和间的距离,故选:A.5.D【分析】利用两直线平行的条件列出方程,解之并检验即可.【详解】因为直线与直线平行,所以,解得:或,当时,直线分别为和,满足题意;当时,直线分别为和,满足题意,综上:实数的值为或,故选:.6.A【分析】由两直线平行得到方程,求出或,通过检验舍去不合要求的解.【详解】因为,直线:与直线:平行,所以,解得:或,当时,:,:,,符合题意;当时,:,:,均可化为,即,重合,舍去.故.故选:A.7.A【分析】首先得到直线的斜率,从而得到,再利用正弦余弦的二倍角公式将弦化切,最后代入计算可得.【详解】因为直线的斜率,设倾斜角为,所以,由,故选:A.8.C【分析】利用方向向量求得斜率,从而求得直线的点斜式,斜截式,截距式,一般式方程【详解】因为直线的一个方向向量为,所以直线的斜率.因为直线经过点,所以直线的点斜式为,斜截式为,截距式为,一般式为.故选:C9.BCD【分析】对于AB,根据线线位置关系判断即可;对于C,由题得即可解决;对于D,数形结合即可.【详解】由题知,直线对于A,当时,,解得或,故A错误;对于B,当时,,解得,故B正确;对于C,在直线中,当时,,当时,,所以与坐标轴围成的三角形面积为,解得,故C正确;对于D,由题知当时,的图象为故D正确;故选:BCD10.BC【分析】根据直线的方程求出斜率得倾斜角判断A,点的坐标代入直线方程可判断B,根据直线斜率判断C,求出直线在轴上截距判断D.【详解】由可得,即直线斜率,所以倾斜角为,故A错误;点代入直线方程,成立,故B正确;因为直线斜率,而与原点连线斜率也是,与直线平行,所以是直线的一个方向向量,故C正确;令,可得,即在x轴上的截距为,故D错误.故选:BC11.AD【分析】由垂直直线系方程可设直线的直线方程为,再将代入即可判断A;由题意得,解方程可判断B;时有可判断C;当时,,求出的值,再由两平行线的距离公式可判断D.【详解】对于A,垂直于直线的直线方程为,将点代入得,故所求直线方程为,A正确;对于B,直线化为:,由,求得直线过定点,故B错误;对于C,时有:,解得,故C错误;对于D,当时,,解得,此时直线:,:,两平行线间的距离为,故D正确.故选:AD.12.AB【分析】由题可设所求直线的方程为,然后根据点到直线的距离公式即得.【详解】因为直线过点,设所求直线的方程为,即,因为直线与点,等距离,所以,解得或,所以所求直线方程为或.故选:AB.13.##【分析】根据直线垂直的充要条件列出方程,解之即可求解.【详解】因为直线:与直线:相互垂直,所以,解得:,故答案为.14.【分析】由题可求点关于轴的对称点,关于的对称点,然后利用数形结合即得.【详解】因为点,则关于轴的对称点为,设关于的对称点为,则,解得,即,所以,,所以的周长为,则当共线时,的周长的值最小,此时三角形周长为.故答案为:.15.【分析】根据斜率公式结合诱导公式运算求解.【详解】设直线的倾斜角为,∵,则,∴,又∵,则,∴.故答案为:.16.①③【分析】①变形为,可得到直线不过定点;②可举出反例;③利用点到直线距离公式和基本不等式进行求解;④联立两直线方程,求出交点坐标,结合,得到交点轨迹方程.【详解】①对任意,随着的变化,也随之变化,故直线不过定点,①正确;平面内取点,则,即,无解,故②错误;点到直线的距离,令,则,因此,当且仅当,即时,等号成立,③正确;联立直线与,得到,故交点坐标为,又因为,所以交点坐标满足方程,但当时,,不合题意,所以交点取不到,所以交点轨迹为一直线的一部分,④错误.故答案为:①③.17.(1);(2)或.【分析】(1)由题可得,进而可得,然后结合条件及直线的点斜式即得;(2)根据平行线间距离公式即得.【详解】(1)由,可得,即,又,所以,所以反射光线所在的直线的斜率为,故反射光线所在的直线的方程,即;(2)由题可设所求直线方程为,则,解得或,所以与距离为的直线方程为或.18.(1);(2);.【分析】(1)利用直线垂直的条件求出直线的斜率,然后根据点斜式可得直线的方程;(2)利用直线及的方程可得交点的坐标;由题可得点关于直线的对称点为,进而即得.【详解】(1)因为边上的高所在的直线的方程为,所以直线上的高的斜率,直线的斜率为,又,所以直线的方程为,即;(2)因为角的平分线所在直线的方程为,由,解得,即;设点关于直线:的对称点为,则,解得,所以在直线上,又,所以直线的方程为,整理得.19.(1);(2),;【分析】(1)联立直线与的方程,可解出交点坐标为,代入方程,即可得到;(2)根据点到直线的距离即可求出.【详解】(1)联立直线与的方程,解得,交点为.因为直线l与直线垂直,则可设直线l的方程为,代入点,可得,,所以,直线l的方程为.(2)由已知可得,点到直线,即直线的距离为,点到直线的距离为.20.(1)(2)【分析】(1)设直线l,分别令得出坐标,然后得到面积表达式,利用基本不等式求得最值,即可得到此时斜率,即得到直线方程.(2)计算出,得到表达式,利用基本不等式得到最值,即可得到此时斜率,即得到直线方程.【详解】(1)由题意得斜率设l,令,则,令,,则,所以当且仅当,即(因故正值舍去)时等号成立.故直线l的方程为,即.(2),因为当且仅当,即1时等号成立.又,故故直线l的方程为即21.(1);(2)2.【分析】(1)利用直线的位置关系及点斜式可得的方程为,然后利用的几何意义及斜率公式即得;(2)设的斜率为,由题可得直线方程,进而可得,然后利用基本不等式即得.(1)由于的斜率为2,则的斜率为,则的方程为,令,得,表示点与连线的斜率,由于,,所以,的取值范围是.(2)由题可知,直线,的斜率均存在,且不为0,设的斜率为,则的斜率为,直线的方程为,令,得,直线的方程为,令,得,则,当且仅当时取“=”.故的最小值为2.22.(1),(2)或(3)存在,【分析】(1)直接利用点到直线的有向距离公式进行计算即可.(2)分斜率存在和斜率不存在两种情况,分别利用点到直线的有向距离公式进行化简,即可求出

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