直线与直线的方程 检测卷-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1直线与直线的方程检测卷一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（

）A． B．C． D．3．直线与直线的交点坐标是（

）A． B．C． D．4．两平行直线和间的距离是（）A． B． C． D．5．若直线与直线平行，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．0或16．若直线：与直线：平行，则的值为（

）A．3 B． C．3或 D．或47．若直线的倾斜角为，则的值为（

）A．2 B． C． D．48．已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则（

）A．直线的点斜式方程为B．直线的斜截式方程为C．直线的截距式方程为D．直线的一般式方程为二、多选题9．已知直线，则（

）A．若，则B．若，则C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则D．当时，不经过第一象限10．已知直线，则（

）A．倾斜角为 B．恒过点C．直线的方向向量为 D．在x轴上的截距为211．已知直线：，：，下列选项正确的是（

）A．过点且垂直于直线的直线方程为B．直线过定点C．当时，D．当时，两直线之间的距离为112．已知直线l过点且与点，等距离，则直线l的方程为（

）A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝0三、填空题13．已知，若直线：与直线：相互垂直，则______.14．设点，点和分别为直线和轴上的两动点，则的周长的最小值为__．15．已知，试用表示经过两点直线的倾斜角_____．16．关于直线​，有下列说法:①对任意​，直线​不过定点；②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；③当​时，点​到直线​的距离最小值为​；④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线.其中正确的是___________.四、解答题17．已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．(1)求反射光线所在的直线的方程．(2)求与距离为的直线方程．18．已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．(1)求直线AB的方程；(2)求点A的坐标；求直线的方程．19．已知直线与直线(1)求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程．(2)求分别到直线与的距离．20．已知直线l过点，且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点.O为坐标原点.(1)当面积最小时，求直线l的方程；(2)当值最小时，求直线l的方程.21．已知直线，互相垂直，且相交于点．(1)若的斜率为2，与轴的交点为Q，点在线段PQ上运动，求的取值范围；(2)若，分别与y轴相交于点A，B，求的最小值．22．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据给定的直线方程，直接求出倾斜角作答.【详解】直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角为.故选：C2．C【分析】根据倾斜角定义及倾斜角与斜率的关系可以判断.【详解】对于:倾斜角为钝角,且,则,与已知矛盾,故错误;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角,倾斜角错误,故错误;对于:倾斜角为钝角,且,则,,故正确;对于:倾斜角定义:轴正向与直线向上的方向之间所成的角为倾斜角,倾斜角错误,故错误;故选:.3．B【分析】将两直线方程联立，解方程组即可求解.【详解】联立方程组，解得：，所以直线与直线的交点坐标是，故选：.4．A【分析】将直线的对应项系数化为的相同，代入平行线的距离公式中，求出距离．【详解】解：将直线化为，所以两平行直线和间的距离，故选：A．5．D【分析】利用两直线平行的条件列出方程，解之并检验即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：或，当时，直线分别为和，满足题意；当时，直线分别为和，满足题意，综上：实数的值为或，故选：.6．A【分析】由两直线平行得到方程，求出或，通过检验舍去不合要求的解.【详解】因为，直线：与直线：平行，所以，解得：或，当时，：，：，，符合题意；当时，：，：，均可化为，即，重合，舍去.故.故选：A.7．A【分析】首先得到直线的斜率，从而得到，再利用正弦余弦的二倍角公式将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为直线的斜率，设倾斜角为，所以，由，故选：A.8．C【分析】利用方向向量求得斜率，从而求得直线的点斜式，斜截式，截距式，一般式方程【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率.因为直线经过点，所以直线的点斜式为，斜截式为，截距式为，一般式为.故选：C9．BCD【分析】对于AB，根据线线位置关系判断即可；对于C，由题得即可解决；对于D，数形结合即可.【详解】由题知，直线对于A，当时，，解得或，故A错误；对于B，当时，，解得，故B正确；对于C，在直线中，当时，，当时，，所以与坐标轴围成的三角形面积为，解得，故C正确；对于D，由题知当时，的图象为故D正确；故选：BCD10．BC【分析】根据直线的方程求出斜率得倾斜角判断A，点的坐标代入直线方程可判断B，根据直线斜率判断C，求出直线在轴上截距判断D.【详解】由可得，即直线斜率，所以倾斜角为，故A错误；点代入直线方程，成立，故B正确；因为直线斜率，而与原点连线斜率也是，与直线平行，所以是直线的一个方向向量，故C正确；令，可得，即在x轴上的截距为，故D错误.故选：BC11．AD【分析】由垂直直线系方程可设直线的直线方程为，再将代入即可判断A；由题意得，解方程可判断B；时有可判断C；当时，，求出的值，再由两平行线的距离公式可判断D.【详解】对于A，垂直于直线的直线方程为，将点代入得，故所求直线方程为，A正确；对于B，直线化为：，由，求得直线过定点，故B错误；对于C，时有：，解得，故C错误；对于D，当时，，解得，此时直线：，：，两平行线间的距离为，故D正确．故选:AD．12．AB【分析】由题可设所求直线的方程为，然后根据点到直线的距离公式即得.【详解】因为直线过点，设所求直线的方程为，即，因为直线与点，等距离，所以，解得或，所以所求直线方程为或.故选：AB.13．##【分析】根据直线垂直的充要条件列出方程，解之即可求解.【详解】因为直线：与直线：相互垂直，所以，解得：，故答案为.14．【分析】由题可求点关于轴的对称点，关于的对称点，然后利用数形结合即得.【详解】因为点，则关于轴的对称点为，设关于的对称点为，则，解得，即，所以，，所以的周长为，则当共线时，的周长的值最小，此时三角形周长为.故答案为：．15．【分析】根据斜率公式结合诱导公式运算求解.【详解】设直线的倾斜角为，∵，则，∴，又∵，则，∴.故答案为：.16．①③【分析】①变形为，可得到直线不过定点；②可举出反例；③利用点到直线距离公式和基本不等式进行求解；④联立两直线方程，求出交点坐标，结合，得到交点轨迹方程.【详解】①对任意，随着的变化，也随之变化，故直线不过定点，①正确；平面内取点，则，即，无解，故②错误；点到直线的距离，令，则，因此，当且仅当，即时，等号成立，③正确；联立直线与，得到，故交点坐标为，又因为，所以交点坐标满足方程，但当时，，不合题意，所以交点取不到，所以交点轨迹为一直线的一部分，④错误.故答案为：①③.17．(1)；(2)或.【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；（2）根据平行线间距离公式即得.【详解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光线所在的直线的斜率为，故反射光线所在的直线的方程，即；（2）由题可设所求直线方程为，则，解得或，所以与距离为的直线方程为或.18．(1)；(2)；．【分析】（1）利用直线垂直的条件求出直线的斜率，然后根据点斜式可得直线的方程；（2）利用直线及的方程可得交点的坐标；由题可得点关于直线的对称点为，进而即得．【详解】（1）因为边上的高所在的直线的方程为，所以直线上的高的斜率，直线的斜率为，又，所以直线的方程为，即；（2）因为角的平分线所在直线的方程为，由，解得，即；设点关于直线：的对称点为，则，解得，所以在直线上，又，所以直线的方程为，整理得．19．(1)；(2)，；【分析】（1）联立直线与的方程，可解出交点坐标为，代入方程，即可得到；（2）根据点到直线的距离即可求出.【详解】（1）联立直线与的方程，解得，交点为.因为直线l与直线垂直，则可设直线l的方程为，代入点，可得，，所以，直线l的方程为.（2）由已知可得，点到直线，即直线的距离为，点到直线的距离为.20．(1)(2)【分析】（1）设直线l，分别令得出坐标，然后得到面积表达式，利用基本不等式求得最值，即可得到此时斜率，即得到直线方程.（2）计算出，得到表达式，利用基本不等式得到最值，即可得到此时斜率，即得到直线方程.【详解】（1）由题意得斜率设l，令，则，令，，则，所以当且仅当，即（因故正值舍去）时等号成立.故直线l的方程为，即.（2），因为当且仅当，即1时等号成立.又，故故直线l的方程为即21．(1)；(2)2.【分析】（1）利用直线的位置关系及点斜式可得的方程为，然后利用的几何意义及斜率公式即得；（2）设的斜率为，由题可得直线方程，进而可得，然后利用基本不等式即得.（1）由于的斜率为2，则的斜率为，则的方程为，令，得，表示点与连线的斜率，由于，，所以，的取值范围是．（2）由题可知，直线，的斜率均存在，且不为0，设的斜率为，则的斜率为，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，则，当且仅当时取“=”．故的最小值为2．22．(1)，(2)或(3)存在，【分析】(1)直接利用点到直线的有向距离公式进行计算即可.(2)分斜率存在和斜率不存在两种情况，分别利用点到直线的有向距离公式进行化简，即可求出