直线的方程期末复习提高卷-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线的方程期末复习提高卷一、单选题1．若，则直线可能是（

）A．B．C． D．2．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（

）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（

）A． B．C． D．4．已知直线，，，则下列结论正确的是（

）A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．6．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是A． B． C． D．7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（

）A． B． C．3 D．68．已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（

）A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解二、多选题9．下列说法错误的是（

）A．过定点的直线都可用方程表示B．过定点的直线都可用方程表示C．过任意两个点，的直线都可用方程表示D．不过原点的直线都可用方程表示10．下列说法正确的是（

）A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是811．已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（）A．直线l2的斜率为B．若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18C．直线l1倾斜角的正切值为3D．若直线l1平行于直线l2，则实数m＝212．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（

）A． B．C． D．三、填空题13．将直线绕其与x轴的交点逆时针旋转后得到直线，则在y轴上的截距为________．14．过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时，直线l的方程为___.15．过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则（为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________.16．关于直线​，有下列说法:①对任意​，直线​不过定点；②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；③当​时，点​到直线​的距离最小值为​；④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线.其中正确的是___________.四、解答题17．已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.(1)求边所在的直线方程；(2)求中线的方程.18．已知直线l：（1）若直线l的斜率是2，求m的值；（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．19．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，有下列5个命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.写出2个你认为正确命题的编号，并说明理由.20．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.(2)求边AB的高所在直线方程.21．设直线l的方程为．(1)若直线l在x轴上的截距为-3，求m的值；(2)若直线l的倾斜角为，求m的值．22．如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．参考答案1--8CCDDDCDB9．ABD10．ACD11．BD12．ABC13．14．x+2y-6=015．16．①③17．（1）解：法一：由两点式写方程得，即；法二：直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）解：设的坐标为，则由中点坐标公式可得，，故，所以所以，直线方程为.18．解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则.当m＝2时，S有最大值，故直线l的方程为x＋y－2＝0.19．①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；②令直线为：，则直线经过整点，②错误；③令直线为：，过两个不同的整点，则，两式作差得：即直线经过整点直线经过无穷多个整点，③正确；④令直线为：，则不过整点，④错误；⑤令直线为：，则其只经过一个整点，⑤正确.本题正确结果：①③⑤可以任选2个.20．(1)的顶点，，，则对角线AC中点为.于是得对角线BD的中点是，设，因此有，，解得：.所以平行四边形ABCD的顶点.(2)依题意，直线AB的斜率，则边AB上的高所在直线的斜率为，于是有：，即.所以边AB上的高所在直线的方程为.21．（1）由题意得,解得，故当时，直线l在x轴上的截距为-3；（2）由题意得，解得，故当时，直线l的倾斜角为45°22．设A(a，0)，B(0，b)，显然a>3，b>2，则直线l的方程为＋＝1，因为P(3，2)在直线l上，所以＋＝1，于是b＝，所以S△AOB＝ab＝，整理得a2－S△AOB·a＋3S△AOB＝0(*)．因为此