等比数列的前n项和公式 随堂练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page22页，共=sectionpages22页第四章等比数列的前n项和公式一、单选题（8题）1．已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A．128 B．127 C．126 D．1252．设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（）A． B． C． D．3．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（）．A．83 B．108 C．75 D．634．等比数列的前n项和为，若，，则（）A．10 B．70 C．30 D．905．已知数列的前项和为，若，则（）A．8 B．-8 C．64 D．-646．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．407．已知在前n项和为的数列中，，，则（）A． B． C． D．8．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（）A．18 B．20 C．22 D．24二、填空题（2题）9．设为等比数列的前n项和，且，则等于__．10．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________.三、解答题（2题）11．在等比数列{}中，．(1)求{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Sn．12．在等比数列{an}中，(1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8；(2)已知a1＝－，a4＝96，求前4项和S4；(3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1，a5.答案第=page77页，共=sectionpages55页答案第=page66页，共=sectionpages55页参考答案：1．C【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，且，，，，所以，即故选：C2．A【分析】根据等比数列的前n项和公式运算整理，注意讨论和.【详解】设等比数列的公比为，则有：当时，则，∴当时，则，，∴成立综上所述：.故选：A.3．D【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和.【详解】设等比数列前项和为，因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，故，故，故选：D.4．B【分析】根据等差数列前项和的性质来求得.【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）∴400＝10·（S30－30）∴S30＝70故选：B.5．D【解析】可写出时，满足，与相减得到关于的递推公式，由是等比数列求解.【详解】当时，，解得；当时，，两式相减得，即，∴，∴，故选：D.【点睛】给出与的递推关系，求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出与之间的关系，再求.6．D【分析】由{an}是等比数列可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，列方程组，从而即可求出S40的值．【详解】由{an}是等比数列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13构成等比数列，∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．故选：D．7．C【解析】利用并项求和法即可求解.【详解】由，有，则．故选：C8．D【解析】根据题意,成等比数列，求出即可求解.【详解】设这根木棰总长为1,每天截取其一半,剩下的部分记为,则{}构成,公比的等比数列,所以所以故选:D.【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换．9．【分析】先由得等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式即可求出的值．【详解】设等比数列的公比为q，由得，所以所以则故答案为：10．6【分析】由等比数列，设公比为q，结合已知条件求、，即可写出关于m的表达式，进而求参数m.【详解】设的公比为q，则，得，∴，即.故答案为：6.11．(1)；(2).【分析】（1）由已知得，，再求出公比，进而写出通项公式；（2）由（1）得，应用分组求和，结合等差等比前n项和公式求Sn．【详解】（1）由题设，，则的公比，所以.（2）由（1）知：，所以.12．(1)－85(