【南方新中考】2014年中考数学总复习提能训练课件专题七

专题七函数与图象专飯?备考攻略■■?himriTiOrtKriiiGmiijluv?，函数及其图象是初中数学的重要内容.函数与好多知识有深刻的内在联系，关系着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，因此，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实质应用题异彩纷呈，良表解析题形式多样，开放、研究题如日中天，函数在中考中据有重要的地位.函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类议论思想、函数与方程思想等，中考经常有的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数研究开放型试题、函数创新应用题等，应用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选.热门

?题■

RRIJICIII热门一

O

图象信息题

型例1：（2013年辽宁锦州）二次函数〉』|-x2的图象如图Z7?1,点人0位于坐标原点，点A］，金，人3，，A“在y轴的正半轴上，点〃

I，〃2，6，，乞在二次函数位于第一彖限的图彖上，点

G，c2,G，，G

在二次函数位于第二象限的图彖上，四边

形人

0川

2|,四边形

A&2A2C2

，四边形

A2B.A3C3,，四边形都是菱形，

Z4（Q/|=ZA|B02=N8M3=

???

=Z￡_0/

“

=6O,菱°形的周长为

_______?图Z7-1解析：???四边形AQAiG是菱形，Z4( )B|4,=60,°???△A0B1A1是等边三角形.设厶A(的边长为加则B(讐,f.代入抛物线的解析式中，得|［U判‘二号.解得mi=0(舍去)，加］=1.故厶AoBiAj的边长为1.同理可求得△的边长为2依此类推，等边三角形i￡4“的边长为故菱形4“-|的周长为4n答案：4n

n,名师评论：此题是二次函数综合题.解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特点，结合菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点解题.解答此题的难点是推出第一个等边△4声/］的边长为1,以此类推，求出等边三角形An.xBltAn的边长为n.热原二o代数几何综合题例2：(2013年湖南湘潭)如图Z7-2,在平而直角坐标系xOy中，厶切^是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),B(0,2),抛物线y=；卫+加一2的图彖过C点.求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线/,当搬动到哪处时，恰好将AABC的面积分为相等的两部分？⑶点P是抛物线上一动点，可否存在点P,使四边形朋C3为平行四边形？若存在，求出尸点他标；若不存在，说明原因.解：(1)如图Z7-3,过点C作CD丄x轴于点D,则ZCAD+ZACD=90°???△403也ACD4(ASA).?'?CD=AO=1,AD=BO=2.???OD=OA+AD=3.???C(3,l)????点C(3,l)在抛物线y=+加-2上,??-1=*X9+3b-2,解得=~2????抛物线的解析式为y=^x2-^x-2.(2)在RtAAOB中，04=1,OB=2,由勾股定理，得AB=\[5.S^ABC=’歹=2-设直线的解析式为y=kx+b,13(0,2),C(3,l),》-|x+同理求得直线AC的解析式为y=如图Z7-3,设直线/与BC,AC分别交于点￡,F,（1［仃1）55则EF*-罗词-宙-才厂必抛物线的解析式为y=^x2-^x-2,当x=-2时，y=l,即点P在抛物线上.???存在吻合条件的点F,点尸的坐标为(-2,1)?名师评论：此题是二次函数综合题型，考察了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点.试题难度不大，但需要仔细解析，仔细计算.热门三O函数研究开放题例3：(2013年湖南岳阳)如图Z7-5,已知以E(3,0)为圆心，以5为半径的0E与兀轴交于A,3两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点，极点为F.求A,B,C三点的坐标；求抛物线的解析式及极点F的坐标；已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)，尝试究：①使得以A,B,M为极点的三角形面积与△ABC的面积相等，求全部吻合条件的点M的坐标;②若研究①中的M点位丁-第四彖限，连接M点与抛物线极点F,试判断直线MF与OE的地址关系，并说明原因.解：(1)丁以E(3,0)为圆心，以5为半径的OE与x轴交于4,3两点，?"(一2,0),3(8,0)?如图Z7-6,连接CE.在RtAOCE中，OE=3,CE=5,由勾股定理，得OC=pCE2_OE2=3_3?=4.???C(0,-4).(2)T点A(-2,0),3(&0)在抛物线上,??可设抛物线的解析式为y=a{x+2)(x-8).???点C(0,-4)在抛物线上，??-4=aX2X(-8),解得a=￡????抛物线的解析式为:y=|(x+2)(x-8)=-3)2-乎.(

25)???极点

F的坐标为

3,-玄?(3)①?/

AABC

中，底边

AB

±的高

OC-4,???若△ABC

与厶

ABM

面积相等，则抛物线上的点

M须知足条件

1*1=4.1

3i)若加=4,贝忖2-尹-4=4,整理得X2-6X-32=0,解得x=3+(41■或x=3-回.???点M的坐标为(3+\/4l,4)或『41,4).ii)若％=-4,则|X2-|X-4=-4.整理得X2-6X=0,解得x=6或x=0(与点C重合，故舍去).???

点M

的坐标为

(6,-4).综上所述，知足条件的点

M的坐标为：

3+

石，4)或(3-萌

T,4)或(6,-4).???一

FG=EFEG②直线MF与OE相切.原因以下：由题意可知，M(6,-4)?如图Z7-6,连接MF,过点A/作MG丄对称轴SZ7-69-4-EF于点G,则MG=3,EG=4.在RtAMEG中，由勾股定理，得ME=）MG2+EG2=^32+42=5.???点M在0E上.MF=\JMG2+FG2由（2）知，可3,-孕，?n学在RtAMGF中，由勾股定理，得在厶EM2+MF2=52+閉$■愕卜Ep2'EFM:.、EFM为直角三角形，ZEMF=90°.?点M