2023年微积分基础形成性考核作业

微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和持续一、填空题（每题2分，共20分）1．函数定义域是(2,3)∪(3,+∞)．2．函数定义域是(-∞,5)．3．函数定义域是(-2,-1)∪(-1,2]．4．函数，则 x2+6 ．5．函数，则2．6．函数，则x2-1．7．函数间断点是x=-1．8．1．9．若，则2．10．若，则32．二、单项选择题（每题2分，共24分）1．设函数，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数，则该函数是（A）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数图形是有关（D）对称．A．B．轴C．轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A． B．C．D．5．函数定义域为（ D ）．A．B．C．且D．且6．函数定义域是（D）．A．B．C．D．7．设，则（C）A．B．C．D．8．下列各函数对中，（ D ）中两个函数相等．A．， B．，C．，D．，9．当时，下列变量中为无穷小量是（C）.A．B．C．D．10．当（B）时，函数，在处持续。A．0B．1C．D．11．当（D）时，函数在处持续.A．0B．1C．D．12．函数间断点是（A）A． B． C．D．无间断点三、解答题（每题7分，共56分）⒈计算极限．12．计算极限lim3．lim4．计算极限lim5．计算极限．lim6．计算极限．limx→01-x-11-x7．计算极限limx→01-x-18．计算极限．lim微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每题2分，共20分）1．曲线在点斜率是12．2．曲线在点切线方程是y=x+1．3．曲线在点处切线方程是 y=-12x+324．2xln22x5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= -6 ．6．已知，则=27+3xln3．7．已知，则=-1x2．8．若，则 -2 ．9．函数单调增长区间是[1,+∞)．10．函数在区间内单调增长，则a应满足a≥0 ．二、单项选择题（每题2分，共24分）1．函数在区间是（D）A．单调增长B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程点一定是函数（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若，则=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设，则（B）．A．B．C．D．5．设是可微函数，则（D）．A．B．C．D．6．曲线在处切线斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，则（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．9．下列结论中（A）不对旳．A．在处持续，则一定在处可微.B．在处不持续，则一定在处不可导.C．可导函数极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处持续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增长是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列结论对旳有（A ）．A．x0是f(x)极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)极值点，则x0必是f(x)驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)极值点D．使不存在点x0，一定是f(x)极值点三、解答题（每题7分，共56分）⒈设，求．y2．设，求.y3．设，求.y4．设，求.y5．设是由方程确定隐函数，求.2xdx+2ydy-ydx-xdy=02x-ydy=6．设是由方程确定隐函数，求.2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=02x+2ydy=-dx7．设是由方程确定隐函数，求.edy=-8．设，求．-dy=微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每题2分，共20分）1．若一种原函数为，则1x。2．若一种原函数为，则-4e-2x。3．若，则ex+xex4．若，则2cos2x．5．若，则1x．6．若，则-4cos2x．7． e-x28． sinx+C ．9．若，则12F2x-3+c10．若，则-12F1-二、单项选择题（每题2分，共16分）1．下列等式成立是（A）．A．B．C．D．解：应选A2．若，则（A）.A.B.C.D.3．若，则（A）.A.B.C.D.4．如下计算对旳是（A）A．B．C．D．5．（A）A.B.C.D.6．=（C ）．A．B． C． D．7．假如等式，则（B）A.B.C.D.三、计算题（每题7分，共35分）1．2．3．4．5．四、极值应用题（每题12分，共24分）设矩形周长为120厘米，以矩形一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形边长为多少时，才能使圆柱体体积最大。设矩形边长分别为x、60-xcmV=πx2dV令dVdx=0矩形边长为40cm、20cm有最大体积。欲用围墙围成面积为216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地长和宽选择多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长x米，宽216xy=2x+3×y令y'=0,x=18，当x=18时矩形长18米，宽12米。五、证明题（本题5分）函数在（是单调增长．证明：f当x<0时，f'x>0，微积分基础形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每题2分，共20分）1．2．3．已知曲线在任意点处切线斜率为，且曲线过，则该曲线方程是y=23x32-4．若4．5．由定积分几何意义知，=14πa6．0.7．=12．8．微分方程特解为y=ex9．微分方程通解为y=ce-3x10．微分方程阶数为4．二、单项选择题（每题2分，共20分）1．在切线斜率为2x积分曲线族中，通过点（1,4）曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0是（A）．A．B．C．D．4．设是持续奇函数，则定积分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛是（B）．A．B．C．D．7．下列无穷积分收敛是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D ）是线性微分方程．A． B． C． D．9．微分方程通解为（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程是（B）A.；B.；C.；D.三