署山市2020届高三数学上学期期中试题文

广东署山市2020届高三数学上学期期中试题文广东署山市2020届高三数学上学期期中试题文广东署山市2020届高三数学上学期期中试题文广东省佛山市2020届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,共60。0分)设集合M={x|x2=x),N={x|lgx≤0)，则M∪N=(A。[0,1) B.(0,1] C。[0,1] D。(-∞,1]若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,其中m是实数，则（

）．A。-i B。i C。2i D。-2i已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(

)A.充分不必要条件 B。必要不充分条件

C.充要条件 D。既不充分也不必要条件已知sin2α=23，则cosA.16 B。13 C.1已知函数f(x)=x2⋅sin(x-π),A. B。C. D.曲线x2+(y-1)2=1(x≤0)上的点到直线x-y-1=0的距离最大值为a,最小值为b，则a-bA。2B.2C。22+1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1-a5-a10-a38 B。-19 C。-38 D.19已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．16πC．8πD．17π已知定义在(0,+∞)上的函数,,设两曲线y=f(x)与在公共点处的切线相同,则m值等于（

）A。5 B。3 C.-3 D.-5若函数在区间上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(  )A。B.C.0D.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1A.aB.C。D。设椭圆的焦点为,，P是椭圆上一点，且，若ΔF1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为,，当R=4r时,椭圆的离心率为(

)A. B。 C。 D。第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0，若，则。已知函数,若恒成立,则的取值范围为______．设等比数列{an}满足a1+a已知函数,点P,Q，R是直线与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且，则______．

解答题（本大题共6小题，共70。0分)

（一）必考题：60分.（本小题满分12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an-λ(λ是非零常数)．

（1）求的通项公式（答案含）；

(2)设bn=2an+(-1)nlog（本小题满分12分)如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘,PC=2，AP+AC=4．

(Ⅰ)求∠ACP;

(Ⅱ)若△APB的面积是332

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若AD=2PA=2PD=2AB，且四棱锥的侧面积为（本小题满分12分）

已知椭圆C：的两个焦点分别为,,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点，且△MNF2的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点,且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论．（本小题满分12分）

已知函数．

(Ⅰ)

若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)

证明：当，时，．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1：x+y=1与曲线为参数），以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出曲线，的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，已知l：θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A，B，，当时，求的值．

[选修4-5:不等式选讲］（10分）

已知．

(1)求使得的的取值集合;

(2)求证:对任意实数,（），当时，恒成立．

佛山一中2019—2020学年上学期高三期中考试答案数学（文科)选择题CBBADCCADADB12.解：椭圆的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),|F1F2|=2c，根据正弦定理可得2R=|F1F2由余弦定理得,4c2=m2+n2-2mncosπ3=(m+n)2-3mn=4a2-3mn,∴mn=4(a2故选:B．

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分）；14.；15。64；16.3解：函数f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0),由2|PQ|=|QR|=2π3,解得|PQ|=π3，

∴T=|PQ|+|QR|=π,∴ω=2πT=2，设P(x0,m),则Q(T2-x解答题（本大题共6小题，共70。0分）解：（1）当n≥2时，Sn=2an①-②可得an=2an-1(n≥2)，………………2分

当n=1时,a1=λ,…………………3分

故数列{an}的通项公式为an=λ2n-1．…………………4分当n为正偶数时，…………8分当n为正奇数时，…11分综上，数列{bn}的前n项和．…………18。解：(Ⅰ)

在△APC中，因为∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4,

由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2⋅AP⋅AC⋅cos∠PAC，……………1分

所以22=AP2+(4-AP)2-2⋅AP⋅(4-AP)⋅cos60∘，

整理得AP2-4AP+4=0，…………2分所以△APC是等边三角形……………^………………5分

所以…………………6分

(Ⅱ)

法1:由于∠APB是△APC的外角，所以…7分

因为△APB的面积是332，所以12⋅AP⋅PB⋅sin∠APB=332.………8分

所以PB=3……………9分

在△APB中，AB2=AP2+PB2-2⋅AP⋅PB⋅cos∠APB=22+32-2×2×3×cos120∘=19，所以AB=19……………………10分

在△APB中,由正弦定理得ABsin∠APB=PBsin∠BAP，…………11分

所以sin∠BAP=3sin120∘19=35738.……12分

法2：作AD⊥BC，垂足为D,

因为所以sin∠BAD=BDAB=419，cos∠BAD=ADAB=319．

所以sin∠BAP=

19.(1）证明：∵∠BAP＝∠CDP＝90°．∴AB⊥AP,CD⊥PD，…………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥PD,………………2分

又PA∩PD＝P,PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，…………………3分∴AB⊥平面PAD，…………………4分

又AB⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAD．………………5分(2)解：取AD，BC的中点M，N，连接PM，MN,PN，由（1）知AB⊥平面PAD，故AB⊥AD，AB⊥PM，……6分∴MN＝AB，MN∥AB，∴BC⊥MN,∵PA＝PD，M是AD的中点，∴PM⊥AD，又，∴PM⊥平面ABCD，………………………7分

∴PM⊥BC，∴BC⊥平面PMN，故BC⊥PN．………8分设AB＝PA＝PD＝x，则AD=2x，PM=22x，MN∴PN=MN2+P∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积为12x2解得x＝2,即AB＝2,∴AD＝22，PM=6，……11分∴四棱锥的体积V=13S20.解:(1)由题意知，4a=8,则a=2，…………………1分

由椭圆离心率e=ca=1-b2a2=12，则b2=3．……………3分

∴椭圆C的方程x24+y23=1；……………4分

(2)由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A(x0,x0),B(x0,-x0).

又A,B两点在椭圆C上,

∴x024+x023=1,x02=127，

∴点O到直线AB的距离d=127=2217，………………5分

当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m．…………6分

设A(x1,y1),B(x2,y2)21。解：(Ⅰ)法1：函数fx=lnx+ax的定义域为0,+∞．

由fx=lnx+ax,得f'x=1x-ax2=x-ax2.……………1分

因为a>0，则x∈0,a时，；x∈a,+∞时,．

所以函数fx在0,a上单调递减,在a,+∞上单调递增………2分

当x=a时，[f(x)]min=lna+1.………3分

当lna+1≤0,即0<a≤1e时,又f1=ln1+a=a>0函数fx有零点…………4分

所以实数a的取值范围为…………5分

法2：函数fx=lnx+ax的定义域为0,+∞．

由fx=lnx+ax=0，得a=-xlnx.……………………1分

令gx=-xlnx,则．

当x∈0,1e时，；

当x∈1e,+∞时，．

所以函数gx在0,1e上单调递增,在1e,+∞上单调递减.……………2分

故x=1e时,函数gx取得最大值g1e=-1eln1e=1e.…………………3分

因而函数fx=lnx+ax有零点，则0<a≤1e.…………4分

所以实数a的取值范围为……………………5分

(Ⅱ)证明：令hx=xlnx+a,则．

当0<x<1e时，；当x>1e时，．

所以函数hx在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增．

当x=22。解(1)因，，……………1分

曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1,即ρsin(θ+π4)=22．……2分

曲线C2

的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0，………3分∵|OB||OA|=4cosα(cosα+sinα)=4(1+cos2α+sin2α)=4+42sin(2α+π4)……7分

∵|OB||OA|=4∴4+42sin(2α+π4)=4,∴sin(2α+23。解：(1)由f(x)>2,即|x-1|+|x-2|>2．

而|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,…………1分

而数