实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题文

黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题文黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题文PAGE4PAGE9黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题文黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题文考试时间120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合,若“"是“”的充分不必要条件，则可以是（)A． B． C．D．2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）．A． B．1 C． D．23．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．1 B． C．3 D．4．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离是（)A． B． C． D．5．已知直三棱柱中所有棱长都相等，E、F分别为、的中点,求异面直线与所成角的余弦值（）A． B． C． D．6．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”。现有高阶等差数列，其前7项分别1,7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）A．161 B．155 C．141 D．1397.已知等差数列的前n项和为且则下列说法错误的为（）A． B．当且仅当n=7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为128．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面,则三棱锥外接球的表面积为(）A． B． C． D．9．如图所示,已知一圆台上底面半径为cm，下底面半径为cm，母线长为cm，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子,绕圆台的侧面转一周达到点,则这条绳子的长度最短为（）A．cmB．cmC．cmD．cm10．已知是上的单调递增函数,则实数a的取值范围是（)A． B． C． D．11．过点的直线与圆：交于、两点，当时,直线的斜率为（)A． B． C． D．或12．若定义运算，则函数的值域为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列中,已知，则的值为____．14．直线绕点逆时针转过得到直线m，则直线m的方程为________．15．已知向量，若，则k=________.16．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2;②的一条对称轴为；③在，上单调递减；④的最大值为；则错误的结论为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分)已知函数（1）求不等式的解集；(2）若的最小值为,且求的最小值．18．（满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.(1)证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（满分12分）已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上。(1)求圆C的标准方程；（2）求过原点且与圆C相切的直线方程。20．（满分12分）如图,在平面四边形中,的面积为。(1）求;（2）若，求四边形周长的最大值。21．（满分12分）如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且,.（1）证明：平面;(2)求点到平面的距离.22．（满分12分）已知函数，．(1)求函数在处的切线方程；（2）若实数为整数，且对任意的时,都有恒成立，求实数的最小值．12月月考文数答案1。B2。D3。D4.C5.A6。B7.B8.C9.C10.B11。D12。A13。14。15.16.②④17.解：（1）,又，则有或或解得或或．即或．所以不等式的解集为或5分（2）由图象知其在处取得最小值0，所以由柯西不等式,所以,当且仅当，即，时，等号成立．故的最小值为.10分18.（1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵平面,∴,在中,，，,∴,∵，,平面，∴平面6分（2）设点到平面的距离为,取的中点,连接，，,作于,如图，则．∵平面平面，平面平面，∴平面，,，∴在中,，同理，，∴是等腰三角形，，=12分19.解(1）方法一：线段的中点的坐标为（）直线的斜率线段的垂直平分线方程为，即由解得，∴圆心C的坐标是(1,3）半径圆C的标准方程为方法二：设圆C的标准方程为，由题意得解得圆C的标准方程为（2）设直线方程为圆心C到直线的距离直线与圆C相切，∴,解得，或所求直线方程为，或.20。解（1）由面积公式得，所以，在中，由余弦定理得，所以6分（2)令，在中，由余弦定理得则，即，所以，当且仅当时，等号成立。所以四边形周长的最大值为.12分21。解:（1)如图:取的中点，连接、.在中,是的中点,是的中点，平面平面,故平面在直角梯形中,，且，∴四边形是平行四边形，，同理平面又,故平面平面，又平面平面。5分(2）是圆的直径，点是圆上异于、的一点,又∵平面平面，平面平面平面，可得是三棱锥的高线.在直角梯形中，。设到平面的距离为，则,即由已知得，由余弦定理易知:，则解得，即点到平面的距离为故答案为：。12分22。解（1)，,，，在处的切线方