实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题理

黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题理黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题理PAGE6PAGE9黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题理黑龙江省实验中学2021届高三数学上学期12月月考试题理一、单选题（每小题5分,共计60分）1．已知集合,，则（）A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．“"是“"成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一,并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体,本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为,斗的密度是.那么这个斗的质量是（)A． B． C． D．5．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面,给出下列命题：若,,则；若,，且，则；若，，则；若，，且，则．其中真命题的序号是()A．①④B．①②C．③④D．②③7．已知等比数列的前n项和为，若，，则（)A． B．512 C．1024 D．8．如图在梯形中,∥，，,,将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且,则此三棱锥外接球的体积为（)．A． B． C． D．9．已知函数，则下列关于函数的说法中,正确的是（)A．周期为B．将图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．对称中心为D．将图象向左平移个单位可得到的图象10．已知函数,设，，,则,，的大小关系为（）A． B． C． D．11．如图,在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点,是侧面内一点，若平面,则线段长度的取值范围是（）A． B． C． D．12．函数,关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(）A． B． C． D．二、填空题(每小题5分,共计20分）13．已知，向量与的夹角为,向量，.若，则实数的值为____________.14．函数的定义域是，则实数的值为__________________。15．对于复数,定义映射:。若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为______________。16．定义:若向量列，满足条件:从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量（即坐标都是常数的向量），即（,且，为常向量），则称这个向量列为等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差,且向量列的前项和为．已知等差向量列满足，则向量列的前项和 三、解答题(本题共6个小题，满分70分）17．（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）若恒成立,求实数的取值范围．18．（本题满分12分）的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2)若，的面积为，求。19．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点．（1）若，求的值;（2）若,求的单调增区间．20．(本题满分12分）已知数列的前项和为,（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）设数列的首项，其前项和为，且满足，求数列的前项和21．(本题满分12分）如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形，，,,为中点。(1）证明：；(2）求二面角的余弦值.22．（本题满分12分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求实数a的值；（2）当时，求证：；（3）若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围。黑龙省实验中学2020—2021学年度上学期高三年级12月月考理科数学试题（参考答案）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．D二、填空题（每小题5分，共计20分）13．14．15．16．三、解答题17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】（I）当时，不等式为:，解得,故．当时,不等式为：，解得，故1＜x＜3，当时,不等式为：,解得，故．综上,不等式的解集为．(II）由恒成立可得恒成立．又,故在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增，∴的最小值为．∴，解得．即的最值范围是．18．【答案】（1）（2）【详解】（1）．由正弦定理得,即，∴,．（2）∵，因为，所以，即．19．【答案】（1）;(2)．【详解】（1）当时，，，；（2）当时，,,，令，解得：,的单调增区间为，。20．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ)由，①得，②①-②，得，，由①得是以为首项，公比为的等比数列，所以，即（Ⅱ），是以为首项,公差为的等差数列，当时，又满足上式，由（Ⅰ)得，③，④③—④，得,21．【答案】(1）见解析；（2）【详解】（1）取的中点，连结,因为为中点，，，所以，，∴为平行四边形,所以，又因为，所以；（2）由题及(1)易知，，两两垂直，所以以，，为，,轴建立空间直角坐标系,则，，，，，，易知面的法向量为设面的法向量为则可得所以，如图可知二面角为锐角，所以余弦值为22．【答案】（1）（2）证明见解析（3)【详解】(1）因为，所以。由题知，解得.（2)当时，,所以.当时,，在区间上单调递减;当时,，在区间上单调递增