实验中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

河南省实验中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题河南省实验中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题PAGEPAGE10河南省实验中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题河南省实验中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(时间：120分钟,满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U＝｛x｜x是小于5的非负整数}，A＝{2，4｝，则∁UA＝（）A．｛1，3} B．｛1，3，5} C．{0,1，3} D．｛0，1，3，5｝2、下列四组函数中,表示同一函数的是（）A． B． C． D．f（x）＝x2﹣2x，g（t）＝t2﹣2t3、已知函数y＝f（x）的定义域为［﹣2，3］，则函数的定义域为（）A． B． C．[﹣5,5] D．［﹣5，2）∪(2,5］4、已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，当x∈(﹣∞，0）时，f（x)＝x3﹣2x2，则f（3)＝(）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣455、函数f（x）＝log3x﹣8+2x的A．（1，2） B．（2，3) C．（3，4） D．(5，6)6、若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是幂函数，且y＝f(x）在(0,+∞）上单调递增，则f（2）＝（）A． B． C．2 D．47、设，b＝log25，c＝ln5，则a，b，cA．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8、函数f(x）＝的图象大致为(）A． B． C． D．9、已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．［3﹣，2） B． C． D．（1,2)10、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈（﹣∞，0］（x1≠x2），有＜0，且f(2）＝0,则不等式＜0解集是（)A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2) C．（﹣2，0）∪(2,+∞) D．（﹣2，0)∪（0，2）11、已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点,则m的取值范围是（）A．（﹣1，2) B．（﹣1,2] C．（﹣1,+∞） D．［﹣1，+∞）12、定义运算：，如1*2＝1，函数f（x）＝｜ax*a—x﹣1|（a＞0且a≠1）的值域为（)A．（1，+∞） B．［0,] C．［0，+∞） D．［0，1)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、设集合A＝{x｜（x+1）(x-1）＜0｝，B＝{y｜y＝2x，x∈A},则A∪B＝．14、已知函数f（x﹣1)＝，则函数f（x)的解析式为．15、若函数f（x)＝（﹣mx﹣x2)在（﹣1,2）上单调递减,则实数m的取值范围是．16、已知函数，其中a＞0且a≠1，若函数f（x）的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17、（1）化简30.027(2）化简．18、已知集合A＝｛x|≥2}，B＝｛x｜2m﹣1＜x＜m﹣5｝，其中m∈R．（1）若m＝﹣6，求A∪B；(2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．19、定义在R上的偶函数f(x）满足：当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+mx﹣1．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若函数f(x）在区间［2，4］上的最大值为4,求m的值．20、新冠肺炎疫情发生以后,某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元,每生产x万箱,需另投入成本p(x)万元,当产量不足90万箱时，p(x）＝+40x；当产量不小于90万箱时,p（x)＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？21、已知定义域为R的函数f（x)＝ax﹣(k﹣1)a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f(x2+tx)+f(4﹣x）＞0对任意的x∈［1，2］恒成立时t的取值范围．22、已知函数f（x)对任意实数x,y∈R，满足f（x)+f（y)＝2+f（x+y）,f（1)＝3且当x＞0时，f(x)＞2．（1）求证：f(x）是R上的递增函数；（2)解不等式．河南省实验中学2020—-2021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）CDACC．DCBAB．AD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．（﹣1，2）．14．f（x）＝(x≠﹣2）．15．[，﹣4］16．（0，1）∪（1,4）．三、解答题（本大题共6小题,17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．解：（1)109；(2）18．18．解：（1）m＝﹣6时,∵集合A＝{x|≥2｝＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝｛x｜﹣13＜x＜﹣11}，∴A∪B＝｛x|﹣13＜x≤6}．（2）∵集合A＝｛x｜≥2｝＝｛x|﹣12＜x≤6｝,B＝｛x|2m﹣1＜x＜m﹣5｝,其中m∈R，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时,2m﹣1≥m﹣5,解得m≥﹣4;当B≠∅时，，解得﹣≤m＜﹣4．综上，实数m的取值范围是［﹣，+∞）．19．解:(1)当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1，∵f(x)为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x)＝﹣x2﹣mx﹣1(x＞0）．（2)当，即m＞﹣4时，f(x）在[2，4]上递减,∴f(2)＝﹣4﹣2m﹣1＝4,，不符合;当，即﹣8≤m≤﹣4时,，，此时；当,即m＜﹣8时，f（x）在[2，4]上递增，∴f（4)＝﹣16﹣4m﹣1＝4，,不符合,综上可得．20．解：（1）当0＜x＜90时,；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600,当且仅当，即x＝90时,y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．21．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0)＝a0﹣(k﹣1)a0＝1﹣（k﹣1)＝0,∴k＝2，经检验:k＝2时，f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1)是奇函数．故k＝2；（2）f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0,且a≠1），因为f（1)＜0,所以a﹣＜0，又a＞0,且a≠1，所以0＜a＜1,而y＝ax在R上单调递减，y＝a﹣x在R上单调递增，故判断f（x）＝ax﹣a﹣x在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）>f（x﹣4），所以x2+tx＜x﹣4，所以g（x）＝x2+（t﹣1）x+4＜0对x∈[1，2］恒成立恒成立，可得g（1）=t+4＜0，g（2）=2t+6＜0解得t＜﹣4．综上：t的取值范围为（﹣∞，﹣4）22．解:(1）当x＝y＝0时,2f(0)＝2+f(0),所以f（0）＝2，令y＝﹣x，可得f(x)+f(﹣x）＝2+f（0）＝2，所以f（x)＝2﹣f（﹣x),所以x＜0时，﹣x＞0，由题可知f（﹣x）＞2，所以f（x）＝2﹣f(﹣x）＜0，任取x1，x2∈（﹣∞，0）,且x1＜x2，所以f(x1)﹣f（x2)＝f（x1﹣x2）﹣2，因为x1＜x2，即x1﹣x2＜0，所以f(x1﹣x2)＜0,即f（x1﹣x2)﹣2＜0，所f（x1）＜f（x2)，所以f（x)是R上的递增函数；（2）因为任意实数x，y∈R,满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y)，则不等式．可变为2+f（loga2x+logax﹣3）≥3，所以f（loga2x+logax﹣3）≥1，＊因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x)+f（y）＝2+f（x+y），所以当x＝﹣1，y＝1时,f（﹣1）+f（1）＝2+f（0），所以f（﹣1）＝2+f（0)﹣f(1)＝2+2﹣3＝1，所以*不等式可