【全国级联考】福建厦门2017-2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题原卷版

厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测

理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知复数/满足2，（1+1）=2，则忆|=（）A.1B.湎C.2D.3.已知吊（2Q）是抛物线丁=4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A.2B.3C.4D.6.已知函数f（x）=xlnx，则f（x）在x=e处的切线方程为（）A.x-y=0B,x-y-1=0C.2x-y-e=0D.（e+Dx-ey-e=04.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯男观看世界杯男40女15总计55不观看世界杯总计2060254045100经计算的观测值1.&249.附表：0.050.0250.0100.0050.001%3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（）A.有99.9。,°以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关，B.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关，

C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关'.期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁.空间四边形OABC中，ok=A，通='屈二=1，点M在线段AC上，且AM=2MC，点N是OE的中点，则卜市=()2TIt2T 2TIt2T ItL2t ItItItA.—a+-bc B.—a——b+-c C.——a+-b——c D.-a+-b--c323 323 323 323.已知X；，\—X一7，Pi\一〜一，、，则Pi\：3i. )A.0.6B,0.7C,0.8D,0.9.“k.>1”是“函数f（x）=kxTnx在（1、+⑹单调递增”的（A,充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件.（x2+x-2）5的展开式中含工3项的系数为（）A.-160B.-120C.40D.20010.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献,现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A.18种B.24种 C.30种D.36种2211.已知双曲线C：［二=1此>。、9>0）的左、右焦点分别为尸1，工，以线段呈2为直径的圆与双曲线的渐近a-tr线在第一象限的交点为p，线在第一象限的交点为p，且p满足IpFiHpfj=2b，则C的离心率6满足（）A.e--3e+1=0B.e4-3e~+1=0C.e--e-1=0D.e4-e^-l=0.已知函数旌）=（；+2记太在。+工：）有极大值点，>1的取值范围为（）13 3 1A.（一1+⑹ B.C.（--.0）D.（--.0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..已知命题p：3XER, 三。为真命题，则实数m的取值范围为..甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为..如图，阴影部分为曲线¥=smx(F三x三冗)与x轴围成的图形，在圆。：X2+丁=记内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为.2 2.已知点吊在圆(X-6/+(y-4/=1上，点P在椭圆三十:=1上，F(-3、0),则财HPFI的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费阶梯电价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围(单位：kW-h)qor/oo]从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.(1)现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望..已知函数f(x)=ax3-6x+l,aER.(1)若a=2,求f(x)的极值；(2)若f(x)恰有三个零点，求a的取值范围..如图，四棱锥P-ABCD,底面ABCD为直角梯形，乙ABC=90。，PA-LBD,BC=CD=；AB,PA=PD.

（1）求证：平面PAD，平面ABCD；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为45。，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.20.《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位,超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了¥与时间变量t的两个回归模型①：，，⑴=bt+a；②=ce出（1）求a,b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为C）=0.51e°・凶，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.工物―nty附：参考公式：$=二^ ，a=y-6t，士中i=l参考数据:yi=1*：i=i卜i=l：i.=l1.3976.942850.220.093.72.已知椭圆C：：+、=l(a>b>0)的离心率是£以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是在.(1)求C的方程;(2)直线y=2x