2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)_第1页
2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)_第2页
2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)_第3页
2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)_第4页
2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)_第5页
已阅读5页,还剩24页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1

8.

9.设D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.A.A.0B.1C.2D.不存在

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时,用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.

17.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)

18.

19.

20.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=1+cos2x,则f'(1)=__________。

25.

26.

27.

28.

29.级数的收敛区间为______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

47.

48.求微分方程的通解.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

50.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

53.

54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

55.

56.

57.证明:

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设ex-ey=siny,求y'。

65.

66.设z=z(x,y)是由F(x+mz,y+nz)=0确定的,其中F是可微函数,m、n是

67.计算

68.求曲线y=e-x、x=1,y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子,问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.D本题考查了函数的极值的知识点。

3.D

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B因为D:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令则有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

10.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。

11.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.

12.D

13.D

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.A

16.A解析:

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).

由于y=xlnx,可知

y'=1+lnx,

切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有

1+lnx0=2,

可解得x0=e,从而知

y0=x0lnx0=elne=e.

故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.

18.D解析:

19.C

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.

由于收敛,可知所给级数绝对收敛.

21.

22.0

23.

24.-2sin2

25.1

26.1/(1-x)2

27.2x-4y+8z-7=0

28.-2sin2-2sin2解析:

29.(-1,1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.

所给级数为不缺项情形.

可知收敛半径,因此收敛区间为

(-1,1).

注:《纲》中指出,收敛区间为(-R,R),不包括端点.

本题一些考生填1,这是误将收敛区间看作收敛半径,多数是由于考试时过于紧张而导致的错误.

30.

31.

32.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

33.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质.

34.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

35.

36.3x2+4y

37.1/61/6解析:

38.

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

53.

54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.

列表:

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.令u=lnx,v'=1,则本题考查的知识点为定积分的分部积分法.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm;表面积为S=xy+2xz+2yz;又

∴x=y=2;z=1;∵实际问题有最小值∴唯一的驻点必取最小值答:长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论