2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

8.

9.

10.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e

14.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小28.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.

31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

32.

33.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

35.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

36.

37.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

38.

39.A.A.1

B.

C.m

D.m2

40.

41.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面44.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

45.

46.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

50.

二、填空题(20题)51.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=ex/x，则dy=________。58.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

59.

60.

61.幂级数的收敛半径为________。62.63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.65.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

66.设f'(1)=2．则

67.

68.69.∫x(x2-5)4dx=________。70.设z=ln(x2+y)，则dz=______．三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.证明：87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

93.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

94.

95.设且f(x)在点x=0处连续b．

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.D

8.A

9.C解析：

10.B

11.C

12.B解析：

13.C

14.B

15.B

16.C解析：

17.B

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

20.B

21.A

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

27.B

28.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

29.A

30.B

31.B

32.D

33.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

34.B

35.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

36.A解析：

37.A

38.D解析：

39.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

40.C解析：

41.C

42.A

43.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

44.D不存在。

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

49.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

50.D51.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

52.

53.00解析：

54.

55.

56.3x2+4y

57.58.[-1，1

59.

60.22解析：61.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。62.本题考查的知识点为重要极限公式。63.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.

65.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

66.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

67.(-33)

68.

69.

70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

列表：

说明

74.

75.

则

76.

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.解

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

98.

99.

100.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

101.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+