上海骊山学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析

上海骊山学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B解：，=，当且仅当时等号成立取最值2.设变量满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4 B.5C.6 D.7参考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.4.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C令，则。汽车刹车的距离是，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用5.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.6.展开式中所有无理项的系数和为（

）A.255 B.227 C.226 D.200参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，可知当不是整数时得无理项，则利用组合数的运算可求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当不是整数，即时，得到无理项无理项系数和为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理的知识，涉及到无理项系数的求解问题，关键是明确取得无理项时通项公式中的取值.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C8.若实数、满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为偶函数，则实数

参考答案：012.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略13.已知函数满足，，则的值为

．参考答案：-614.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.9815.当时，函数的最小值为

；参考答案：316.已知向量，，若与的夹角为90°，则_______.参考答案：；17.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

.参考答案：(,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

--------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1

当时由

故2

当时,3

当AB的斜率不存在时,,综上S------------8分（3）点P（）在直线:和：上，，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8------------13分

略19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。

（1）求证：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.参考答案：20.（13分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=ex﹣a，由f'（x）=ex﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的之间关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．21.(本小题满分12分）在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求证CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.参考答案：设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；

…6分

（Ⅱ）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则．

…12分略22.(本题满分16分)已知函数，，．(1)，，求值域；

(2)，解关于的不等式．参考答案：（1）；-----------------2分，；--------------------------------------------------------------------------4分，；------------------------------------------------------------------------6分所以的值域为；-----------------------------------------------------------7分（2）；-----------------------------