数电课件数制与码

会计学1数电课件数制与码2

课程简介随着电子技术的飞速发展，数字电路的应用越来越广泛。在计算机中，通信系统中，电子系统中，控制系统中，信号处理中大量地运用了数字电路系统。信息化的一个重要特征就是电路系统的数字化。和模拟系统比较，数字系统具有稳定可靠、体积小、容量大、功耗低易于集成等特点，这也是现代电子技术的重要体现。本课程是电子信息技术专业的技术基础课。主要介绍基本数字集成电路的工作原理、电气特性、逻辑代数基础、组合逻辑和时序电路，脉冲波形的产生和D/A，A/D转换，及基本的可编程逻辑器件的工作原理和应用方法。第1页/共87页3课程安排总共80学时每周四学时，共20周平时占20%，交作业，到课情况，测验考试80%，全院统考。第2页/共87页4学习方法多记，上课认真做笔记，每一个知识点，方法，概念，期末要检查笔记。多做，在做题中掌握方法。多想，在思考中加深理解。多问。问老师，同学，朋友。第3页/共87页5第一章数字电路的基础知识§1.1数字电路的基础知识§1.2逻辑代数及运算规则§1.3逻辑函数的表示法§1.4逻辑函数的化简第4页/共87页61.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§1.1数字电路的基础知识

第5页/共87页7模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u第6页/共87页8

研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。

在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。第7页/共87页9数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tu第8页/共87页10研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。第9页/共87页111.1.2数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=第10页/共87页12一个十进制数数N可以表示成：

若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。第11页/共87页13（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0,1遵循逢二进一的规律（1001)B==(9)D第12页/共87页14优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。第13页/共87页15（3）十六进制与八进制：十六进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D第14页/共87页16十六进制与二进制之间的转换：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数第15页/共87页17十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始

四位一组(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H第16页/共87页18八进制：八进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7(476)O=482+781+680=(326)O第17页/共87页19八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.1101001)B=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000.110100100)B=()O01554=(2345510.644)O32644.第18页/共87页20十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法（4）十进制与二进制之间的转换：第19页/共87页21225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40转换过程：(25)D=(11001)B例：把十进制数(25)D转换成二进制数第20页/共87页22十进制与八进制之间的转换，可以用八除十进制数，余数是八进制数的第0位，然后依次用八除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法（5）十进制与八进制之间的转换：第21页/共87页23853余5K068

余6K10转换过程：(53)D=(65)O例：把十进制数(53)D转换成八进制数第22页/共87页24（5）十进制小数转换成二进制数：例：把十进制小数(0.375)D转换成二进制数0.37520.750K-1=021.500K-2=121.000K-3=1如果整数部分大于0，取出整数，小数部分继续与2相乘(0.375)D=（0.011）B第23页/共87页25例：把十进制小数(0.39)D转换成二进制数，要求精度为0.1%在二进制中，要精确到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必须要计算到小数点以后的第十位才符合要求。分析：由于在小数的转换过程中，要不断地取出整数，小数部分继续相乘，这样有可能出现小数部分无穷无尽地乘下去，为了得到一定的位数的二进制小数，就要进行必要的处理。一般都是把这的转换后的小数精确到一定的位数第24页/共87页26计算过程：见书第5页，例：把十进制小数(0.39)D转换成八进制数，要求精度为0.1%在八进制中，要精确到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必须要计算到小数点以后的第四位才符合要求。自己演算：(0.39)D=(0.3075)O第25页/共87页27（6）二进制、八进制与十六进制之间的转换：例：将(BE.39D)H转换成八进制数转换过程：(BE.39D)H=（10111110.001110011101)B=(BE.39D)H（10111110.001110011101)B(276.1635)O=(BE.39D)H=(276.1635)O第26页/共87页28

用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3BCD码第27页/共87页29在BCD码中，十进制数(N)D

与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。第28页/共87页30000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码第29页/共87页311.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数，二值代数）。逻辑代数：按照一定的逻辑规律来进行运算的代数。它是研究逻辑函数和逻辑变量之间的关系。逻辑变量：它由二十六个英文字母来表示：A，B，。。。。X，Y，Z或a,b,c……x,y,z.其中：A：原变量，A:反变量。§1.2逻辑代数及运算规则第30页/共87页32在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合（通表示1，断表示0），电灯的亮灭（亮表示1，灭表示0）等。第31页/共87页33（1）“与”逻辑定义：A、B、C条件都具备时，事件F才发生。EFABC基本逻辑关系：第32页/共87页34&ABCF逻辑符号ABCFABCFABCF第33页/共87页35F=A•B•C逻辑表达式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表逻辑真值表第34页/共87页36（2）“或”逻辑定义：A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。AEFBC第35页/共87页371ABCF逻辑符号+ABCFABCF第36页/共87页38F=A+B+C逻辑表达式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表逻辑真值表第37页/共87页39（3）“非”逻辑定义：A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。AEFR第38页/共87页40逻辑符号AFAF1AF第39页/共87页41逻辑表达式逻辑非逻辑反真值表AF0110真值表第40页/共87页42（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCFABCF第41页/共87页43或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF+ABCF第42页/共87页44与或非：至少一个具备时事件发生1ABCF同或：条件A、B同时具备，或不具备则F发生。+ABCFCD=1ABCF第43页/共87页45（5）几种基本的逻辑运算

从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=1第44页/共87页461.2.2逻辑代数的基本定律一、基本运算规则1。常量与变量：A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A2。特殊公式：第45页/共87页47二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!第46页/共87页48三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=AA(A+B)=A

证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收第47页/共87页492.反变量的吸收：证明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收A(A+B)=AB第48页/共87页503.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收AB+AB=A(A+B)(A+B)=A第49页/共87页514.反演定理：可以用列真值表的方法证明：第50页/共87页52四、异或运算1、交换律：A⊕B=B⊕A2、结合律：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）3、分配律：A（B⊕C）=（AB）⊕（BC）4、互换律：若A⊕B=C

则A⊕C=BB⊕C=A相异为1第51页/共87页53变量和常量的运算公式A⊕A=0A⊕A=1A⊕0=1A⊕1=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊕1=01⊕0=10⊕0=0第52页/共87页54五、同或运算1、交换律：A⊙

B=B⊙

A2、结合律：（A⊙B）⊙

C=A⊙

（B⊙C）3、互换律：若A⊙B=C

则A⊙C=BB⊙C=A相同为1第53页/共87页55变量和常量的运算公式A⊙

A=1A⊙A=0A⊙1=AA⊙0=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊙1=11⊙0=00⊙0=1第54页/共87页56§1.3逻辑函数的表示法逻辑函数：用逻辑变量来表示输入和输出之间的逻辑关系的代数式。函数形式：F=f(A,B,C)运算顺序：先括号，再与，再或。第55页/共87页571.3.1真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。设A、B、C为输入变量，F为输出变量。

逻辑函数的表示法第56页/共87页58请注意n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。第57页/共87页591.3.2逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。比如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。。若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。一、标准与或式第58页/共87页60一、标准与或式最小项的编号：用m来表示，用符号来区别。m0ABm1ABm2ABm3AB第59页/共87页61一、标准与或式最小项表达式：把所有的最小项相加而构成的与或式，这样的表达式称为最小项表达式或标准与或式。Ｆ＝AB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3=∑mi(0,1,2,3)第60页/共87页62二、标准或与式（最大项表达式）最大项：它是一个和项，这个和项须有全部变量参加，其中每一个变量以原变量或者反变量的形式作为一个因子，只能出现一次。每一个最大项与对应的最小项互补。（A+B+C+D）第61页/共87页63二、标准或与式（最大项表达式）最小项的编号：用M来表示，用符号来区别,原变量用０表示，反变量用１表示。M0A+BM1A+BM2A+BM3A+B第62页/共87页64二、标准或与式（最大项表达式）最大项表达式：把所有的最大项相乘得到最大项表达式。例如：Ｆ＝（Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)=M0M1M2M3=∏M(0,1,2,3)第63页/共87页65逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子第64页/共87页661.3.3卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。

卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。第65页/共87页67AB0101ABC0001111001两变量卡诺图三变量卡诺图第66页/共87页68ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。只有一项不同第67页/共87页69有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取0第68页/共87页70ABCD0001111000011110第69页/共87页711.3.4逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD1FF=AB+CD第70页/共87页721.3.5逻辑变量的得出步骤一、根据实际的逻辑问题列出真值表。（如楼梯开关）第71页/共87页73二、根据真值表写出逻辑表达式1、与或式（积之和式）：把真值表中变量的取值为1时，用原变量表示把真值表中变量的取值为0时，用反变量表示把所有的F=1时的输入变量用乘积项表示，再进行逻辑加。所以上式为：F=AB+AB=A⊙B第72页/共87页74二、根据真值表写出逻辑表达式2、或与式（和之积式）把真值表中变量的取值为0时，用原变量表示把真