变轨和双星问题

会计学1变轨和双星问题一、地球同步卫星

这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，相对于地面静止，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫地球同步卫星。疑问：灵寿的上空有没有地球同步卫星？第1页/共31页地心oF问题：同步卫星的可能轨道?第2页/共31页地球同步卫星的实际轨道地球同步卫星的实际轨道为赤道平面上离地面高度一定的圆轨道地轴地心oF第3页/共31页实现地球同步轨道，必须满足以下条件：1.卫星运行方向与地球自转方向相同；2.轨道是圆形的；3.运行周期等于地球自转周期。第4页/共31页地球同步卫星特点1、定周期：T=24h2、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，3、定高度：离开地面的高度h为定值，约为地球轨道半径的6倍。h=36000千米4、定速率：所有同步卫星环绕地球的速度(V)都相同。V=3千米/秒5、定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上

第5页/共31页巩固与练习（2011·北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：

A.质量可以不同

B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同

D.速率可以不同答案：A第6页/共31页（08年山东卷）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是：A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案：BC第7页/共31页地球同步卫星到地心的距离r可由：求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s则（）

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

AD第8页/共31页二、变轨问题第9页/共31页·思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？在低轨道上P点加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点Q处时再次加速，即可使其沿高轨道运行。PQ第10页/共31页向高轨卫星的发射第11页/共31页卫星的回收第12页/共31页1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（）A、在轨道3上的速率大

于1上的速率B、在轨道3上的角速度

小于1上的角速度C、在轨道2上经过Q点时

的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上

经过P点时的加速度QP2·31BD第13页/共31页2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1，在圆轨道3运行的速率为V3，在椭圆轨道2的近地点的速率为V2，在远地点的速率为V4，则：它们的速度大小关系为__________；加速度大小关系为_____________。第14页/共31页

空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登到空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？宇宙飞船与空间站对接问题第15页/共31页

不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接，如图所示。空间站飞船第16页/共31页3、宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是：()A．飞船加速直到追上B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站，完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接B第17页/共31页三、双星系统和多星系统第18页/共31页双星系统：双星是宇宙中两颗靠得比较近的恒星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计，仅通过两者之间的万有引力相互作用，保持两者之间的相对距离不变。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此向心力大小必然相等。（3）两星轨道半径之和等于两星间距。第19页/共31页。第20页/共31页例1：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，求：(1).双星的轨道半径；(2).双星的线速度；(3).双星的角速度。第21页/共31页例2：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。（引力常量为G）第22页/共31页例3：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第23页/共31页第24页/共31页1．“地月系统”中的应用

例4．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

A．1∶6400

B．1∶80

C．80∶1

D．6400∶1解析：月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。正确答案是C。学.科.网zxxk.组卷网

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2．“一线穿珠”中的应用

例5．小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1:m2＝3:1，当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时，如图2所示，A、B两球转动的

A．线速度大小相等B．角速度相等

C．向心力之比3:1

D．半径之比1:3解析：当两球随轴作稳定转动时，把它们联系着的同一细线提供的向心力是相等的，即，同轴转动中的角速度也是相等的，ω1=ω2，从这两点分析可知两球的运动可等效为双星模型，由模型特点可知，．所以本题的正确选项是BD。第26页/共31页

3．三星系统

例6．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

第27页/共31页解析：（1）仿照“双星”模型的处理思路，按题意画出三星运动示意图，如图4，对星体1有：

解得线速度

星体运动的周期

第28页/共31页（2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，示意图如图5，则相邻两星体之间的距离s=r，对星体1而言，星体2、3对其的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动所需的向心力，即第29页/共31页4．四星系统

例7．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四