参数方程的概念及圆的参数方程

会计学1参数方程的概念及圆的参数方程

参数方程的概念及圆的参数方程第1页/共25页学习目标：1.通过实例了解建立曲线的参数方程及圆的参数方程的实际意义。2.掌握圆的参数方程的表达形式。第2页/共25页1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点第3页/共25页1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？第4页/共25页xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？第5页/共25页（一）方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。（二）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。第6页/共25页（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,

那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数第7页/共25页第8页/共25页练习11、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B第9页/共25页知识回顾

若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2标准方程的优点在于：它明确指出圆的圆心和半径D2+E2-4F>0若时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称为圆的一般方程思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？第10页/共25页oyxrM(x,y)2、圆的参数方程点M从M0出发以为角速度按逆时针方向运动第11页/共25页第12页/共25页圆的参数方程的一般形式：第13页/共25页注意：由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。第14页/共25页例3如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ第15页/共25页第16页/共25页参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,

建立点P坐标与参数的函数式第17页/共25页小结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，

那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。2.熟记圆的参数方程第18页/共25页思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页第22页/共25页