2022年浙江省金华市中考数学试卷

第29页（共29页）2022年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，，，2中，是无理数的是A． B． C． D．22．（3分）计算的结果是A． B． C． D．3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是A． B． C． D．5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是A． B． C． D．7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校8．（3分）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是A． B． C． D．9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为A． B． C． D．10．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：．12．（4分）若分式的值为2，则的值是．13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．14．（4分）如图，在中，，，．把沿方向平移，得到△，连结，则四边形的周长为．15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为．已知，，则的半径为．16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点，处各安装定日镜（介绍见图．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点处．已知，，，在点观测点的仰角为．（1）点的高度为．（2）设，，则与的数量关系是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式：．19．（6分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图，得到大小两个正方形．（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当时，该小正方形的面积是多少？20．（8分）如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，．已知点的坐标为，．（1）求的值及点的坐标．（2）已知点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点的横坐标的取值范围．21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．（10分）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1．作直径．2．以为圆心，为半径作圆弧，与交于点，．3．连结，，．（1）求的度数．（2）是正三角形吗？请说明理由．（3）从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正边形，求的值．23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图，发现该蔬莱需求量（吨关于售价（元千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：售价（元千克）2.533.54需求量（吨7.757.26.555.8②该蔬莱供给量（吨关于售价（元千克）的函数表达式为，函数图象见图1．③月份该蔬莱售价（元千克）、成本（元千克）关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求，的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．24．（12分）如图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．（1）如图1，点在上．求证：．（2）若，当过中点时，求的长．（3）已知，设点的运动路程为．当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似（包括全等）？

2022年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，，，2中，是无理数的是A． B． C． D．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解答】解：，，2是有理数，是无理数，故选：．2．（3分）计算的结果是A． B． C． D．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：．故选：．3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可．【解答】解：，故选：．4．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是A． B． C． D．【分析】由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．【解答】解：三角形的两边长分别为和，第三边的长度范围为：，第三边的长度可能是：．故选：．5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．【解答】解：由直方图可得，组界为这一组的频数是，故选：．6．（3分）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是A． B． C． D．【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定的依据．【解答】解：在和中，，，故选：．7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．【解答】解：如右图所示，点到超市的距离为：，点到学校的距离为：，点到体育场的距离为：，点到医院的距离为：，，点到超市的距离最近，故选：．8．（3分）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是A． B． C． D．【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．【解答】解：将圆柱侧面沿“剪开”，侧面展开图为矩形，圆柱的底面直径为，点是展开图的一边的中点，蚂蚁爬行的最近路线为线段，选项符合题意，故选：．9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为A． B． C． D．【分析】过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，．用即可表示出房顶离地面的高度．【解答】解：过点作于点，如图，它是一个轴对称图形，，，，在中，，．房顶离地面的高度，故选：．10．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为A． B． C． D．【分析】连接，，过点作于点．设，．设，．则，由翻折的性质可知，，，因为，，共线，，推出，推出，可得，推出或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得结论．【解答】解：连接，，过点作于点．设，．，可以假设，．，由翻折的性质可知，，，，，，，，，，共线，，，，，或（舍去），，四边形是矩形，，，，，．解法二：不妨设，，连接，则△，推出，，推出，，在△，勾股得则，故选：．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：．12．（4分）若分式的值为2，则的值是4．【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，．经检验，是原方程的根，．故答案为：4．13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．【分析】共有10个球，其中红球7个，即可求出任意摸出1球是红球的概率．【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．14．（4分）如图，在中，，，．把沿方向平移，得到△，连结，则四边形的周长为．【分析】利用含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形的四边即可求得结论．【解答】解：在中，，，，，．把沿方向平移，得到△，，，，．四边形的周长为．故答案为：．15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为．已知，，则的半径为．【分析】连接，，过点作于点，利用矩形的判定与性质得到，，设的半径为，在中，利用勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：连接，，过点作于点，如图，长边与相切于点，，，，四边形为矩形，，．设的半径为，则，，在中，，，解得：．故答案为：．16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点，处各安装定日镜（介绍见图．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点处．已知，，，在点观测点的仰角为．（1）点的高度为9．（2）设，，则与的数量关系是．【分析】（1）连接并延长交于点，易证四边形，，均为矩形，可得，，再根据在点观测点的仰角为，可得，即可求出的长；（2）作的法线，的法线，根据入射角等于反射角，可得，，根据，，解直角三角形可得，从而可得的度数，根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质可表示和，从而可得与的数量关系．【解答】解：（1）连接并延长交于点，如图，则四边形，，均为矩形，，，，在点观测点的仰角为，，，，，故答案为：9；（2）作的法线，的法线，如图所示：则，，，，，，，太阳光线是平行光线，，，，，，，，，，，，同理，，，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式．18．（6分）解不等式：．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，．19．（6分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图，得到大小两个正方形．（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当时，该小正方形的面积是多少？【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；（2）根据正方形的面积边长的平方列出代数式，把代入求值即可．【解答】解：（1）直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小正方形的边长；（2）小正方形的面积，当时，面积．20．（8分）如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，．已知点的坐标为，．（1）求的值及点的坐标．（2）已知点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点的横坐标的取值范围．【分析】（1）根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，再把代入函数解析式，即可得到点的坐标；（2）根据题意和点、的坐标，可以直接写出点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，，解得，．点的纵坐标为1，点在反比例函数的图象上，，解得，即点的坐标为；（2）点，点，点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），点的横坐标的取值范围是．21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【分析】（1）求出“内容”所占比例，乘以，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）求得的，，可得表中的值，并确定三人的排名顺序；（3）根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．【解答】解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为；（2）．，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理．可调整为：“内容”所占百分比为，“表达”所占百分比为，其它不变（答案不唯一）．22．（10分）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1．作直径．2．以为圆心，为半径作圆弧，与交于点，．3．连结，，．（1）求的度数．（2）是正三角形吗？请说明理由．（3）从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正边形，求的值．【分析】（1）根据正五边形内角和，可以计算出的度数；（2）先判断，然后根据题意和图形说明理由即可；（3）根据题意和（2）中的结果，计算出的度数，然后即可计算出的值．【解答】解：（1）五边形是正五边形，，即；（2）是正三角形，理由：连接，，由题意可得：，是等边三角形，，，同理可得：，，是正三角形；（3），，，，，的值是15．23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图，发现该蔬莱需求量（吨关于售价（元千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：售价（元千克）2.533.54需求量（吨7.757.26.555.8②该蔬莱供给量（吨关于售价（元千克）的函数表达式为，函数图象见图1．③月份该蔬莱售价（元千克）、成本（元千克）关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求，的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出的值，再求出总利润即可．【解答】解：（1）把，代入，，②①，得，解得：，把代入①，得，的值为，的值为9；（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据题意，，，且，当时，有最大值，答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）当时，，解得：，（舍去），此时售价为5元千克，则（吨（千克），令，解得，，总利润为（元，答：