财务管理学时间价值第二

会计学1财务管理学时间价值第二第一节货币的时间价值含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值.两种表现形式:绝对数和相对数.一、货币时间价值的概念二、资金时间价值的计算

概念终值：本利和现值：本金第1页/共58页(一)单利的计算二、资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金)n—期数3．现值

某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)第2页/共58页(二)复利的计算二、资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)公式：F=P(1+i)n

其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金) n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，

记作：(F/P,i,n) 附表一第3页/共58页(二)复利计算二、资金时间价值的计算2.现值(本金)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，

记作：(P/F,i,n) 附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为1第4页/共58页资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)第5页/共58页(三)年金的计算：二、资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金递延年金、永续年金第6页/共58页（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)第7页/共58页（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金第8页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：年金现值系数记作(P/A,i,n)第9页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)资本回收额第10页/共58页资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元第11页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)

收支发生在每期期初的年金(1)终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1第12页/共58页二、资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]6.105-5.105第13页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.预付年金(2)现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1第14页/共58页二、资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作

[(P/A,i,n-1)+1]第15页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算3.递延年金

收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关现值：i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值第16页/共58页二、资金时间价值的计算012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减第17页/共58页二、资金时间价值的计算i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)

=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n第18页/共58页二、资金时间价值的计算例.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)第19页/共58页（三）年金的计算二、资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)例如：养老金、奖学金、股价现值：第20页/共58页某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？二、资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)第21页/共58页三、折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出

直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。第22页/共58页二、资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,

求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667 内插法求得：i=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.031第23页/共58页三、折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。实际利率：每年复利一次的年利率。第24页/共58页二、资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n

若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?

P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？第25页/共58页四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算复利公式还

是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)第26页/共58页四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算求什么

(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)第27页/共58页四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算求i,n,A时

看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)第28页/共58页资金时间价值的计算练习1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)第29页/共58页资金时间价值的计算练习2.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)第30页/共58页资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)第31页/共58页资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)第32页/共58页资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667 内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用n=8.30(年)8 0.67689 0.6446n 0.667n-81-0.0098-0.0322第33页/共58页资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=32620第34页/共58页资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%i=4.58%4% 0.8225% 0.784i 0.8i–4%1%-0.022-0.038第35页/共58页资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=57 4.8688 5.335n 5在7-8年之间，取整在第7年末第36页/共58页资金时间价值的计算练习9.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)第37页/共58页资金时间价值的计算练习10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年第38页/共58页资金时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)第39页/共58页资金时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)第40页/共58页资金时间价值的计算练习12.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元）P=25X(P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)第41页/共58页资金时间价值的计算练习13.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%第42页/共58页14.某系列现金流量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流量的现值.

年现金流量年现金流量

110006200021000720003100082000410009200052000103000资金时间价值的计算练习第43页/共58页14.答案P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)资金时间价值的计算练习第44页/共58页第二节风险和报酬风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度.1.风险就是结果的不确定性2.风险不仅能带来起初预期的损失

也可带来起初预期的收益特定投资的风险大小是客观的,你是否冒风险及冒多大风险是主观的.一、风险的概念第45页/共58页1.非系统风险若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的加权平均数，但是其风险不是这些股票风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。风险分散理论二、风险种类第46页/共58页2.系统风险又称市场风险、不可分散风险，是指某些因素给市场上所有证券带来经济损失的可能性。如战争、通货膨胀、经济衰退、货币政策的变化等。系统风险不能通过投资组合分散掉。贝他系数是反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是公司的特有风险。二、风险种类第47页/共58页三、风险衡量1.概率：在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性大小的数值。(1)概率必须符合两个条件：第48页/共58页1.概率：随机事件可能性大小2.概率分布(离散型，连续型)Xi0.20.620%40%A项目0.20.620%70%B项目-30%三、风险衡量第49页/共58页1.概率：随机事件