第八秩和检验

会计学1第八秩和检验

非参数检验的概念

参数检验

:

假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量()对比较总体的参数(μ)作检验，统计上称为参数法检验(parametrictest)。如t、u检验、方差分析。非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据的分布进行统计检验的方法。称为非参数检验(nonparametrictest).第1页/共55页

非参数统计检验—秩和检验适用范围广，特别适用于组间比较：1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方法(组间方差不齐)的计量资料.2.有的数据为无确切值,只是＞某值或＜值的计量资料。3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定量（等级）资料组间的比较。第2页/共55页

秩和检验用于定量资料

计量资料中,变量值(x)：极度偏态资料，或个别数值偏离过大各组离散度相差悬殊资料中含有不确定值,

大于5年、<0.1兼有等级和定量性质的资料第3页/共55页例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)甲组(n1=29)乙组(n2=28)010001.600.202.200.202.600.203.300.304.300.405.100.405.400.905.500.906.101.306.201.70.39.702.80.413.807.40.436.0013.00.60M1=0.6M2=0第4页/共55页医学研究中的等级资料疗效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果(x)：－+++++体格发育(x)：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级(x)：I、II、III…营养水平(x)：差、一般、好第5页/共55页例1两组独立计量数据小样本的比较

观察值（x）A组7,14,22,36,40,63,98，108，n=8B组5,6,10,17,18,23，29,49，n=8A组48.50±37.88B组19.65±14.46问两组均数差别有无统计意义?常用t检验用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件(计量资料).第6页/共55页两组数据箱式图的比较组别第7页/共55页方差齐性检验：α=0.10F=37.882/14.462=6.86,P=0.015,两组方差不齐.

在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验，

α=0.05,结果：

t=2.014＜t0.05,14=2.1，P=0.065,p＞0.05

容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)第8页/共55页

秩和检验的方法----秩转换秩和检验的基本计算步骤：1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的大小反映变量值的大小。2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T=∑i)。3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。第9页/共55页

例:秩转换的基本方法

将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x相同取平均秩,分别对各组的秩求和（T）.甲组（x）35102022秩和秩号（i）13578T1=24乙组（x）49152535秩号（i）246910T2=31总秩和T=10(10+1)/2=55第10页/共55页

例:两组比较的等级数据编秩

A组：－、、+、+、+、++秩(i)：124.54.54.58.5秩和:TA＝25(组间相同,求平均秩)B组：+、++、++、++、+++、+++

秩(i)：4.58.58.58.51112

秩和:TB＝53(组内相同,不影响求秩和)总秩和

:TA+TB=12(12+1)/2=78第11页/共55页秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。平均秩次：反映一组数据平均水平

A组平均秩次=23.5/6=3.92B组平均秩次=54.5/6=9.08A组(x)3,5,7,91114(i)123458.5T=23.5B组(x)121314162022(i)678.5101112T=54.5第12页/共55页第一节、配对样本比较的符号秩检验

（Wilcoxonsignedranktest）何时选用配对资料的秩和检验

1.配对设计等级资料的比较

2.两组配对计量数据,变量差值(d)不为正态分布,秩和检验效率高于参数的配对t检验。第13页/共55页第14页/共55页讲义例8-1配对设计计量数据

表8-112份血清用两法测转氨酶结果比较编号原法新法差值（d）16080202142152103195243484808225242240-2622022007190205158253813921224331103844611236200-3612951005用配对t检验的条件:差值(d)为计量数据,并且服从正态.第15页/共55页对表8-1数据进行正态性检验:概率图(probality-probalityplot,P-Pplot)SPSS统计软件数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.第16页/共55页

配对设计资料的秩和检验步骤（Wilcoxconsigned-ranktest）方法：1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换为秩，如差值为0舍去。2.求差值的正、负秩和,记为(T+)、(T-)。3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。4.检验方法有:1）查表法:(对子数n≤50)*2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)第17页/共55页例:表8-112份血清用两法测转氨酶结果比较编号原法新法差值（d）正秩负秩160802082142152105319524348114808221.55242240-21.56220220071902051578253813692122433191038446411236200-3610129510053合计54.511.5(T+)(T-)第18页/共55页例表8-1配对资料秩和检验步骤1.建立检验假设：

H0：Md=0,(T+)=(T-),即两种方法测定结果值相同

H1：Md≠0,或(T+)≠(T-)α=0.052.编秩，求正、负秩次的秩和(T)3.任取(T)查表确定秩和(T)的概率（p）

(本例n=11＜50)第19页/共55页用(T+)或T-与T0.05,n界值范围做比较.确定p值方法：①T在T0.05,n界值范围内，P＞0.05②等于或在T0.05界值范围外，P≤0.05本例：查表824页（n=11）界值T0.05=10～56(双侧)本例T-=11.5或T+=54.5在T0.05范围内，P＞0.05结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，尚还不能认为两法测定值差别有统计意义。

第20页/共55页附表9，n=11的双侧T界值与概率（p）T界值5101333535661P值0.010.050.100.100.050.01

例8-1T-=11.5,T+=54.50.05＜P＜0.10

如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33，

理论总秩和=[11（11+1）/2]=66

第21页/共55页抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1，2，3，4

秩和(T)秩的组成f概率(p=f/16)0010.06251110.06252210.0625331+220.125441+320.12551+42+320.12561+2+32+420.12571+2+43+420.12581+3+410.062592+3+410.0625101+2+3+4

1

0.062516第22页/共55页符号秩和检验的基本思想

如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应相等，或样本的T+与T－均接近理论上秩和(T)。T=[N(N+1)/2]/2。如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出了事先规定的检验水准界值，则认为H0成立可能性小，拒绝H0

。第23页/共55页资料8-1WilcoxonSignedRanksTest用参数法配对t=1.602，P=0.137第24页/共55页第二节、两组独立样本比较的—秩和检验常用方法：W检验（Wilcoxonranksumtest）常见的数据形式：

计量数据的两组比较

例数较少（原始数据形式）

等级数据的两组比

例数较多（频数表形式）第25页/共55页表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较肺癌病人矽肺0期观察值秩号观察值秩号2.7813.232.53.232.53.544.2074.0154.87144.1565.12174.2886.21184.3497.18194.47108.05204.64118.56214.75129.6224.82134.95155.1016n=10混合编秩T1=141.5n=12T2=111.5总T=253第26页/共55页表8-5资料t检验计算结果第27页/共55页两独立样本秩和检验计算步骤1.两组变量值混合编秩求出各组秩和.

有相同x值在不同组,求平均秩.2.对n较小组求秩和（T）做统计检验3.检验方法：1）查表法:较小组例数n≤10查表确定统计量（T）的概率2)正态近似法:计算u值，公式8-2(较小组例数n＞10)第28页/共55页

例：表8-3资料秩和检验1.建立检验假设：H0：两组RD值的总体分布位置相同H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人α=0.05（单侧）2.确定检验的统计量（T）当n1≠n2时，取例数较小组的秩和为T.

本例：较小组n1=10，T1=141.5

当n1=n2，任取一个组的秩和为T。第29页/共55页3.本例n1=10,查附表10确定T概率（825页）用T与T0.05,n比较，如T在T0.05界值范围内，

p＞0.05，不拒绝H0查表n=10单侧T0.05,10=89～141本例T=141.5p＜0.05结论：在α=0.05水准，p＜0.05，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，肺癌组平均秩次（141.5/10=14.15）高于矽肺0期组平均秩次（111.5/12=9.29）。，第30页/共55页两组秩和检验界值范围和概率例数n1=10，n2-n1=2的界值单侧概率界值：假设成立T1理论秩和=11576798489115141146151154

0.050.0250.010.005

本例T=141.5p＜0.05第31页/共55页两组秩和检验的基本思想

如H0：“两总体观察值的分布相同”假定成立，则n1样本的秩和（T1）应接近n1理论的秩和n1（N+1）/2。

同理，n2样本的秩和(T2)与应n2（N+1）/2相差不大。如相差悬殊，即P＜0.05，表示H0假定成立的概率较小，便拒绝H0假定。第32页/共55页例：两组变量值分布相等,n1=n2甲组（x1）2458秩和秩次1.53.55.57.518乙组（x2）2458秩次1.53.55.57.518总秩和=N（N+1）/2=8（8+1）/2=36各组理论秩和=

各组平均秩次=（N+1）/2=4.5第33页/共55页例：两组变量值例数不相等甲组（x）2455秩和秩次1.53.56617乙组（x）245秩次1.53.5611

假设两组分布相等甲组理论秩和=4（7+1）/2=16

乙组理论秩和=3（7+1）/2=12第34页/共55页

肺癌组矽肺组总秩和样本秩和141.5111.5253理论秩和115138差值26.5-26.5

抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与样本秩和之差应不大。表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较第35页/共55页

表8-7N=7，n=2的取秩组合和秩和（T）

取秩1,21,31,41,51,61,72,32,42,52,62,7T34567856789取秩3,43,53,63,74,54,64,75,65,76,7T7891091011111213

表8-8N=7，n=2的T概率分布T34567

8

910111213

P0.040.040.0950.0950.1420.1420.1420.0950.0950.040.040.100.05第36页/共55页（二）u检验法—正态近似法（例数超出附表10范围）采用公式8-2计算u值，确定p值。公式8-2U≥1.96，p≤0.05T为n小的组秩和Tj为相同秩的个数第37页/共55页频数表资料和等级数据的两组比较表8-6表8-6第38页/共55页计算步骤1.建立检验假设：H0：两组观察值的总体分布位置相同H1：两组观察值的总体分布位置不同α=0.052.混合编秩，求各组秩和3.确定检验的统计量（T）方法同前：本例T=1917（例数较小组）例:表8-6频数表资料第39页/共55页

吸烟组不吸烟组总秩和例数3940样本秩和191712433160理论秩和156016003160差值357-357平均秩次49.1531.07

H0:两组变量值的分布相同结论:在α=0.05水准，p＜0.01，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，吸烟组工人的HbCO(%)高于(平均秩次为49.15)对照组（31.07）.例:表8-6频数表资料第40页/共55页式中t为各等级的合计数u=3.7023＞2.58校正系数第41页/共55页第三节、多组资料的秩和检验

(Kruskal-WallisH检验)1.多个独立样本资料的比较1）编秩方法同两组资料（不配对）相同.(混合编秩)2）计算检验公式为H（公式8-4）第42页/共55页1)查表法(总例数N≤15时)2)N＞15时,用H值与卡方界值做比较.3.如p值有统计意义，做组间的两两比较（见讲义）.2.确定H统计量的p值

第43页/共55页表8-9三个独立样本的比较变量值为百分率，不符合正态要求。第44页/共55页检验步骤

1.建立检验假设：

H0：三组药物死亡率总体分布位置相同

H1：三组药物死亡率总体分布位置不同

α=0.052.混合编秩，求各组秩和（R）3.计算H=9.744.确定p值第45页/共55页本例N=15,查表附11