2023年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.

14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.017.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/223.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－131.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

37.

38.

39.

40.

41.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

42.

43.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

44.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.158.A.-2B.-1C.0D.259.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根62.A.

B.

C.

D.

63.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

67.

68.（）。A.3B.2C.1D.2/3

69.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

70.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

71.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

72.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

73.A.A.4B.2C.0D.-274.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

75.

A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞87.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1595.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)96.A.A.0B.-1C.-1D.1

97.

98.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A由全微分存在定理知，应选择A。

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A

12.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

13.A解析：

14.B

15.D

16.C

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.C

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.B根据不定积分的定义，可知B正确。

22.B

23.A

24.C

25.A

26.A

27.C

28.C解析：

29.D

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C解析：

35.B

36.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

37.y=0x=-1

38.B

39.C

40.C

41.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

42.A

43.B

44.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

45.A

46.D

47.1/3x

48.D

49.A本题考查的知识点是原函数的概念．

50.A

51.4

52.C

53.B

54.A

55.C

56.D解析：

57.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

58.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

59.C

60.C

61.C

62.A

63.D

64.B

65.C

66.A

67.D

68.D

69.D此题暂无解析

70.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

71.A

72.B此题暂无解析

73.A

74.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

75.A

76.D

77.A

78.A

79.D

80.C

81.B

82.

83.

84.D

85.B

86.C

87.B

88.A

89.x=y

90.A此题暂无解析

91.A

92.A

93.B

94.A

95.A

96.B

97.C

98.C

99.B

100.A

101.

102.

103.1

104.C

105.

106.

107.

108.109.2

110.

111.

112.C

113.

114.

115.

116.

117.1/y

118.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

119.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注