2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.

7.

8.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件13.

14.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.

17.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

24.

25.

26.27.28.求29.设是收敛的，则后的取值范围为______．

30.

31.

32.

33.

34.

则F(O)=_________．

35.

36.

37.

38.39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.证明：47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.设y=xcosx，求y'．

参考答案

1.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.B

5.B

6.D

7.B解析：

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.A

11.D解析：

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.B

14.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.B

17.B

18.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.C由不定积分基本公式可知

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

21.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

22.7

23.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

24.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.

27.

28.=0。29.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.

32.

33.

34.

35.e-2

36.

37.

本题考查的知识点为二重积分的计算．38.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．40.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

则

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问