2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.

12.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.

15.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.

18.

19.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

22.

23.

24.

25.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

26.

等于()．

27.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

28.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

29.

30.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

31.

32.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

34.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

38.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，445.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

47.

48.

49.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

53.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.64.65.________.66.级数的收敛区间为______．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

95.

96.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

98.

99.

100.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.C

10.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

11.B

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

13.C

14.D解析：

15.B

16.D

17.D解析：

18.B

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

20.B

21.A

22.B解析：

23.C解析：

24.C

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

26.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

27.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

28.D

29.B

30.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

31.B

32.B

33.C

34.B

35.D

36.B

37.A

38.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

39.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

40.B

41.B

42.D

43.A解析：

44.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

47.A

48.C解析：

49.B

50.D

故选D．

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.

53.x2+y2=C

54.1

55.1/4

56.

57.

58.

59.(-∞2)(-∞,2)解析：

60.ee解析：

61.62.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

63.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

64.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

65.66.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

67.

解析：

68.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.-1

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

则

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.8