2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

4.

5.

6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡7.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.

15.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

16.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.

18.

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=cosx，则dy=_________。

26.

27.设，则y'=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=cos3x，则y'=__________。

37.

38.________.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.44.求微分方程的通解．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线的渐近线．65.66.设67.68.求微分方程的通解。69.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．70.五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

4.D解析：

5.B

6.C

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

8.C

9.D

10.A

11.A

12.D

13.A

14.A解析：

15.C

16.B本题考查了等价无穷小量的知识点

17.D

18.A

19.D

20.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

22.yxy-1

23.

24.-ln2

25.-sinxdx

26.11解析：

27.

28.-exsiny

29.

30.

31.

32.4

33.

34.5/435.1

36.-3sin3x

37.

38.

39.2m2m解析：40.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

65.

66.

67.

68.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为69.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

70.

71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。72.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐