2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.

8.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C11.（）A.A.1/2B.1C.2D.e12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

21.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.A.1/3B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

25.A.A.

B.

C.

D.

26.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织27.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

28.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

29.A.A.

B.e

C.e2

D.1

30.

A.

B.

C.

D.

31.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性32.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

33.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.A.0B.1C.2D.任意值40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

41.

42.

43.

44.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

45.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

46.

47.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

49.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.将积分改变积分顺序，则I=______.

61.设y=xe，则y'=_________.

62.

63.

64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.证明：85.求微分方程的通解．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求fe-2xdx。96.计算

97.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

98.

99.100.求y"-2y'-8y=0的通解．五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.A由于

可知应选A．

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

5.D解析：

6.B

7.C

8.B

9.A

10.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.B

15.A解析：

16.C

17.A

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.A

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

22.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

23.B

24.B

25.C

26.C

27.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

28.B

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

30.D

故选D．

31.D

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

33.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

34.D

35.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

36.D

37.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

38.B?

39.B

40.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

41.A

42.D解析：

43.D

44.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

45.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

46.A

47.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

48.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

49.A

50.B

51.52.1

53.

54.11解析：

55.

56.

解析：

57.

58.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

59.

60.

61.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

62.ln|x-1|+c

63.

64.11解析：

65.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

66.y=1y=1解析：

67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

68.

69.00解析：

70.1

71.72.由等价无穷小量的定义可知73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

则

83.