2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

15.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.

17.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面21.

22.

23.

24.

25.A.1B.0C.2D.1/226.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点27.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴30.（）。A.3B.2C.1D.031.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

35.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

36.

37.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

38.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

39.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

40.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

41.

42.

43.

44.

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.147.

48.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

49.

50.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空题(20题)51.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

52.53.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

54.

55.

56.

57.幂级数的收敛区间为______．

58.

59.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

60.

61.

62.63.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.

79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)92.

93.

94.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．95.设ex-ey=siny，求y’

96.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

97.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C由于f'(2)=1，则

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.B

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.B解析：

13.A

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

16.A

17.C

18.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

19.C

20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

21.C

22.B

23.B

24.C

25.C

26.A

27.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

30.A

31.A

32.A

33.D

34.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

35.B

36.B解析：

37.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

38.C

39.B

40.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

41.D解析：

42.B

43.D

44.A解析：

45.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

46.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

47.A

48.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

49.D

50.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

51.

52.53.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.63/12

55.

56.x=-357.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

58.

59.π

60.

61.3e3x3e3x

解析：

62.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

63.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

64.x=-1

65.

66.

解析：

67.-2sin2-2sin2解析：

68.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.

解析：

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.函数的定义域为

注意

83.

列表：

说明

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物理意义知

90.

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

92.

93.94.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的