2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-lB.1C.2D.3

2.

3.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

11.

12.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.1C.eD.-∞

23.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.A.

B.

C.

D.

26.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

27.

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设y=excosx，则y"=__________.

32.

33.

34.

35.

36.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．50.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=e2/x，则y'________。

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求

102.

103.104.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.-2/3

9.D

10.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

11.

12.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

13.D

14.A

15.A此题暂无解析

16.-3

17.B

18.A

19.D

20.A

21.D

22.D

23.D

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.A

26.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

27.B

28.B

29.D

30.A

31.-2exsinx

32.

33.D

34.π/2

35.

36.exln(1+ex)+C

37.

38.4x4x

解析：

39.3/53/5解析：

40.

41.D

42.

43.-1

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.51.e-2

52.-1/2ln3

53.

54.B

55.

56.1

57.

58.

59.ex+e-x)

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

104.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成