2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

19.

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.

24.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

25.

26.A.A.1B.2C.3D.427.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

30.

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.

33.

34.

35.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

36.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

37.

38.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

45.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

46.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

47.

48.

49.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

50.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=，则y=________。

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.证明：74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.81.求微分方程的通解．82.

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.证明:ex＞1+x(x＞0).

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)102.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D解析：

8.D解析：

9.A

10.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.D

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.D解析：

16.A

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

18.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

19.B

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.A

22.C

23.B

24.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

25.B

26.D

27.C

28.B

29.C

30.B

31.A

32.C

33.A解析：

34.C解析：

35.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

36.A

37.B

38.C

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

41.B

42.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

43.D解析：

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

45.B

46.A

47.B

48.C

49.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

50.B

51.解析：

52.

53.00解析：54.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

55.-ln｜3-x｜+C

56.11解析：

57.x=-2x=-2解析：

58.

59.060.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.62.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.

本题考查的知识点为定积分运算．

64.e2

65.

66.

67.

68.

69.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

70.71.由等价无穷小量的定义可知72.函数的定义域为

注意

73.

74.

列表：

说明

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

则

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.86.由二重积分物理意义知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91