第 机器人动力学

会计学1第机器人动力学24.1刚体动力学拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之差，即:系统动力学方程式，即拉格朗日方程如下：式中，为表示动能和位能的坐标，为相应的速度，而为作用在第i个坐标上的力或是力矩。第四章机器人动力学第2页/共32页第1页/共32页4.1.1刚体的动能与位能34.1刚体动力学图4.1一般物体的动能与位能第3页/共32页第2页/共32页44.1.1刚体的动能与位能为广义坐标其中，左式第一项为动能随速度（或角速度）和时间的变化；第二项为动能随位置（或角度）的变化；第三项为能耗随速度变化；第四项为位能随位置的变化。右式为实际外加力或力矩。表示为一般形式：4.1刚体动力学第4页/共32页第3页/共32页54.1.1刚体的动能与位能均为广义坐标，有下式：或用矩阵形式表示为：4.1刚体动力学第5页/共32页第4页/共32页64.1.1刚体的动能与位能二连杆机械手的动能和位能

4.1刚体动力学图4.2二连杆机器手（1）第6页/共32页第5页/共32页4.1.1刚体的动能与位能二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为：74.1刚体动力学第7页/共32页第6页/共32页84.1.2动力学方程的两种求法拉格朗日功能平衡法

二连杆机械手系统的拉格朗日函数L为：

求得力矩的动力学方程式：4.1刚体动力学第8页/共32页第7页/共32页9拉格朗日功能平衡法比较可得本系统各系数如下：有效惯量耦合惯量向心加速度系数4.1.2动力学方程的两种求法第9页/共32页第8页/共32页10拉格朗日功能平衡法哥氏加速度系数重力项4.1.2动力学方程的两种求法第10页/共32页第9页/共32页11拉格朗日功能平衡法表4.1给出这些系数值及其与位置的关系。

表4.1负载地面空载09018027010-1064242101111164242323地面满载09018027010-1018102108404444418102102626外空间负载09018027010-10402202220220010001001001001001004022022202210221024.1.2动力学方程的两种求法第11页/共32页第10页/共32页124.1.2动力学方程的两种求法牛顿-欧拉动态平衡法二连杆系统的动力学方程的一般形式为：式中的W、K、D、P和qi等的含义与拉格朗日法一样；i为连杆代号，n为连杆数目。 4.1刚体动力学第12页/共32页第11页/共32页13牛顿-欧拉动态平衡法质量的位置矢量（见图4.3）为：4.1.2动力学方程的两种求法图4.3二连杆机械第13页/共32页第12页/共32页142．牛顿-欧拉动态平衡法可得:4.1.2动力学方程的两种求法第14页/共32页第13页/共32页4.2机械手动力学方程分析由一组A变换描述的任何机械手，求出其动力学方程。推导过程分五步进行：计算任一连杆上任一点的速度；计算各连杆的动能和机械手的总动能；计算各连杆的位能和机械手的总位能；建立机械手系统的拉格朗日函数；对拉格朗日函数求导，以得到动力学方程式。15第四章机器人动力学图4.4四连杆机械手第15页/共32页第14页/共32页164.2.1 速度的计算连杆3上点P的速度为：对于连杆i上任一点的速度为：4.2机械手动力学方程第16页/共32页第15页/共32页174.2.1 速度的计算P点的加速度为：4.2机械手动力学方程第17页/共32页第16页/共32页184.2.1 速度的计算速度的平方式中，Trace表示矩阵的迹。对于n阶方程来说，其迹即为它的主对角线上各元素之和。4.2机械手动力学方程第18页/共32页第17页/共32页194.2.1 速度的计算任一机械手上一点的速度平方为：4.2机械手动力学方程第19页/共32页第18页/共32页204.2.2动能和位能的计算动能的计算令连杆3上任一质点P的质量为dm，则其动能为：4.2机械手动力学方程第20页/共32页第19页/共32页21动能的计算任一机械手连杆i上位置矢量的质点，其动能为：连杆3的动能为：4.2.2动能和位能的计算第21页/共32页第20页/共32页22动能的计算任何机械手上任一连杆i动能为：式中，为伪惯量矩阵。具有n个连杆的机械手总的功能为：4.2.2动能和位能的计算第22页/共32页第21页/共32页23动能的计算连杆的传动装置动能为：所有关节的传动装置总动能为：机械手系统（包括传动装置）的总动能为：4.2.2动能和位能的计算第23页/共32页第22页/共32页244.2.2动能和位能的计算位能的计算 一个在高度h处质量m为的物体，其位能为： 连杆i上位置处的质点dm，其位能为： 式中，。4.2机械手动力学方程第24页/共32页第23页/共32页25位能的计算连杆上位置处的质点dm，其位能为：机械手系统的总位能为：

4.2.2动能和位能的计算第25页/共32页第24页/共32页264.2.3动力学方程的推导据式(4.1)求拉格朗日函数

4.2机械手动力学方程第26页/共32页第25页/共32页274.2.3动力学方程的推导再据式(4.2)求动力学方程，先求导数4.2机械手动力学方程第27页/共32页第26页/共32页284.2.3动力学方程的推导据式(4.18)知，为对称矩阵，即，所以下式成立：4.2机械手动力学方程第28页/共32页第27页/共32页294.2.3动力学方程的推导

4.2机械手动力学方程第29页/共32页第28页/共32页304.2.3动力学方程的推导4.2机械手动力学方程第30页/共32页第29页/共32页314.2.3动力学方程的推导具有n个连杆的机械手系统动力学方程如下：4.2机械手动力学方程第31页/共32页第30页/共32页324.3