2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.-lB.1C.2D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.

10.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

16.

17.

18.

19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

21.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

22.

23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．35.

36.

37.

38.39.40.

41.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

102.

103.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.D

4.B

5.D

6.C

7.D

8.D

9.

10.D

11.C

12.A

13.A解析：

14.C

15.C

16.A

17.

18.A解析：

19.A

20.B

21.D

22.C

23.B

24.B

25.

26.12

27.A

28.D

29.A

30.B31.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

32.37/12

33.34.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

35.

36.

37.1

38.

39.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

40.

41.y+x-e=0

42.6故a=6.

43.44.3-e-145.(2,2e-2)

46.

47.48.1

49.B

50.251.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

52.-k

53.0．5

54.

55.

56.

57.

58.

59.（-22）

60.3

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8为极大值．

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。